Tankefel vid gausselimination

Ta ett godtyckligt system:

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 \\ 5 x - y = 3 \end{cases}$

Detta ger

3	2	2
5	-1	3

Vet inte hur jag fixar en snygg uppställning i MathType. Vad svaret blir på systemet är ointressant, utan det relevanta här är att jag vet att vänstra kolumnen är en koefficient för x och mittersta en koefficient för y. Ta nu följande uppgift:

Finns det något a för vilket vektorerna (a, -2) och (1, a-1) är linjärt beroende?

Det handlar ju om att lösa

$(a, - 2) = k (1, a - 1) (a, - 2) - k (1, a - 1) = (0, 0)$

Här såg jag en gång i tiden direkt att a=k och löste den på nolltid. Nu skulle jag lösa den igen och det blev en gausselimination av det:

a	-k	0
-2	k-ak	0

Den här sitter jag och stirrar på och säger till mig själv att översta raden betyder ax-ky=0 och sen fastnar jag helt. Är det någon som kan sätta ord på mitt tankefel?

Det är inte ett linjärt ekvationssystem i $a$ och $k$ . Tänk på att du vill ha koefficienterna för de okända variablerna i din Gaussmatris, och det blir svårt om de är $a$ och $k$ .

Ett enkelt sätt att lösa uppgiften är att beräkna absolutbeloppet av kryssprodukten som måste vara 0 för två parallella vektorer.

$|(a,-2,0)\times k(1,a-1,0)|=a^2-a+2$

Går det att göra de två vektorerna parallella?

Svara