Tänker ja rätt? parallellt ekvationssystem

Jag förstår inte vad det är du menar skall få en lutning på 18.

Om man skriver om de båda ekvationerna på formen y = kx+m blir det $y = -\frac{a}{2}x + 3$ respektive $y = -3x + 4$. Om båda linjerna skall ha samma k-värde, d v s vara parallella måste a ha värdet 6.

Du har rätt i att $3a = 2 \cdot 9$, och att det spelar roll.

Jag menar så här:

$$\begin{gathered} ax+2y=6 \\ 9x+3y=12 \\ Om ja nu tänker båda dessa som \mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{m} så borde det ju bli \\ 6=ax+2y \\ 12=9x+3y \\ Sen tänker ja \\ 3 \left(ax+2y\right)=3·6 \\ 2 \left(9x+3y\right)=2·12 \\ Så vad måste a vara för att nedanstående ekvation ska få samma lutning? det måste ju bli a = 6 \\ \left(3ax+6y\right)=18 \\ \left(18x+6y\right)=24 \\ Om jag då översätter 3a så blir det. Dvs parallella då a = 6 \\ \left(18x+6y\right)=18 \\ \left(18x+6y\right)=24 \\ \mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{m} \end{gathered}$$

Graf: 
https://www.desmos.com/calculator/vckhovcakc

Och det jag undrar då, är detta bara en tillfällighet att det blir såhär? eller är det rätt tänkt?

Ja ser att m och y borde vara tvärtom på mitt y = kx + m exempel, men poängen kvarstår.

En annan lösning med samma princip. 

$\left\{\begin{array}{l}ax+2y=6\\ 9x+3y=12\end{array}\right.$

Om jag skriver om i y = kx + m

$$\begin{gathered} 2y=ax+6 \\ 3y=9x+12 \end{gathered}$$

Sen delar ja första med 2 och andra med 3

$\frac{2y=ax+6}{2}=y=\frac{{\displaystyle a}}{2}x+3$

$\frac{3y=9x+12}{3}=y=3x+4$

Och ska dom ha samma lutning så måste ju a vara 6 då $\frac{6}{2}=3$

Jag förstår inte vad y = kx+m har med ditt första lösningsförslag att göra. Du löser ett ekvationssystem med additionsmetoden.

Din andra lösning är tydlig och bra, förutom att du använder likhetstecken konstigt på ett par ställen (det borde vara $\Rightarrow$ istället).

Smaragdalena skrev :

Jag förstår inte vad y = kx+m har med ditt första lösningsförslag att göra. Du löser ett ekvationssystem med additionsmetoden.

Din andra lösning är tydlig och bra, förutom att du använder likhetstecken konstigt på ett par ställen (det borde vara $\Rightarrow$ istället).

Den har väl lika mkt med att göra med det första lösningsförslaget som det andra iaf som jag tänker. I båda exemplen använder ja y = kx + m som mall för att veta vars lutningen är, i första är det 3a och 18, och andra exemplet är det a/2 och 3. Och hela uppgiften går ju ut på att få samma lutning så endast k är ju relevant.

Vad är det för lutning som är 18? Du har ju en linje som har lutningen k = 3 och en annan linje som skall ha samma lutning. Du kan vara beräkna lutningen om du har ekvationen på formen y = kx+m, inte om du har en siffra framför y.

Du tänker för logiskt, just då är lutningen 18 (eller den är kamouflerad som 18 men egentligen är den 3 då den multipliceras med a) men det spelar ingen roll för uppgiften går inte ut på att reda på lutningen som den exakt är utan vad a är och a går väl ta reda på utan att få ut vad 1y eller 1x är? ja kan ju få reda på a lika lätt som att det är 1y på båda ekvationer som tex då det är 6y på båda ekvationer så länge det är samma multiplikations faktor framför y så går ju a få reda på, bara det jag menar.

Din första lösning är jättebra, bara du slutar prata om lutningar som inte finns. Matematik ÄR logiskt.