Tänker jag fel?

Uppgiften är inte väldefinierad eftersom stockens dimensioner inte anges.

I avsaknad av mer information är dock facits beskrivning den rimligaste och vad en utbildad och erfaren person skulle utgått från för syftet av en approximation. 

Att antaga något annat kräver att man faktiskt tänker igenom och beskriver sin tankegång snarare än faller tillbaka på att det kunde finnas en omständighet där något annat var rätt svar. Ett sådant argument är inte hållbart då det inte följer vetenskapens krav på precision. Om du avviker från den enklaste modelleringen så måste du ange hur du modellerar. Och som vi kommer se så nedan så ger detaljerad analys slutsatsen att 1,5 m ändå är rätt rimligt.

Vill man göra en mer utvecklad analys så får man också göra rimliga antaganden. Homogeniteten i stocken kan man inte göra avkall på. Om en stock  inte kan anses honogent så kan inget anses homogent så är knasigt. Från det perspektivet blir även svaret olika beroende på om 'fot' eller 'huvud' försätts längst ner så mot den bakgrunden borde man angett två svar.

Gällande stockens dimensioner. Radien hos en cylinder med massa m, längd L, och densitet $\rho$ är ges från enkel geometri av formeln

$R =\sqrt{V/\pi L} = \sqrt{m/\pi L \rho}$

Från konsultation av densiteten hos diverse träslag från engineeringtoolbox.com (länk) återfinner vi att de varierar mellan 500 kg/m3 och 1000 kg/m3

Med 1000 kg/m3 får vi en radie på 0,08 m

Med 500 kg/m3 får vi en radie på 0,12 m

Tjockleken är alltså 1-2 storleksordningar mindre än längden och kan försummas i kontexter med 1-2 värdesiffrors nogrannhet.

Då masscentrum hos en stock med radie r och längd L kommer förflyttas en distans L/2 - r när stocken förflyttas från liggande till stående så kommer vår förflyttning som minst att vara  1,38 m i fallet med ett lätt träslag och 1,42 i fallet med ett tungt träslag.

Detta blottlägger att 1,5 m är en rimlig approximation för att bespara sig beräkningar av radien men att en god approximation nog vore 1,4 m.

Förflyttningen 2,0 m kan dock inte motiveras.

SeriousCephalopod skrev:

Uppgiften är inte väldefinierad eftersom stockens dimensioner inte anges.

I avsaknad av mer information är dock facits beskrivning den rimligaste och vad en utbildad och erfaren person skulle utgått från för syftet av en approximation. 

Att antaga något annat kräver att man faktiskt tänker igenom och beskriver sin tankegång snarare än faller tillbaka på att det kunde finnas en omständighet där något annat var rätt svar. Ett sådant argument är inte hållbart då det inte följer vetenskapens krav på precision. Om du avviker från den enklaste modelleringen så måste du ange hur du modellerar. Och som vi kommer se så nedan så ger detaljerad analys slutsatsen att 1,5 m ändå är rätt rimligt.

Vill man göra en mer utvecklad analys så får man också göra rimliga antaganden. Homogeniteten i stocken kan man inte göra avkall på. Om en stock  inte kan anses honogent så kan inget anses homogent så är knasigt. Från det perspektivet blir även svaret olika beroende på om 'fot' eller 'huvud' försätts längst ner så mot den bakgrunden borde man angett två svar.

Gällande stockens dimensioner. Radien hos en cylinder med massa m, längd L, och densitet $\rho$ är ges från enkel geometri av formeln

$R =\sqrt{V/\pi L} = \sqrt{m/\pi L \rho}$

Från konsultation av densiteten hos diverse träslag från engineeringtoolbox.com (länk) återfinner vi att de varierar mellan 500 kg/m3 och 1000 kg/m3

Med 1000 kg/m3 får vi en radie på 0,08 m

Med 500 kg/m3 får vi en radie på 0,12 m

Tjockleken är alltså 1-2 storleksordningar mindre än längden och kan försummas i kontexter med 1-2 värdesiffrors nogrannhet.

Då masscentrum hos en stock med radie r och längd L kommer förflyttas en distans L/2 - r när stocken förflyttas från liggande till stående så kommer vår förflyttning som minst att vara  1,38 m i fallet med ett lätt träslag och 1,42 i fallet med ett tungt träslag.

Detta blottlägger att 1,5 m är en rimlig approximation för att bespara sig beräkningar av radien men att en god approximation nog vore 1,4 m.

Förflyttningen 2,0 m kan dock inte motiveras.

Om jag förstådd dig rätt, så finns det brister på frågan som göra att de alternativa hypotetiska svaren inte kan granskas tillräcklgit? Jag fattar dina uträkningar till hur frågan inte är tillräckligt väldefinerat, men då tänker jag att man ändå kan med tanke på omstädigheterna argumentera för att mitt svar också kan få en viss uppmärksamhet eller avviker jag för mycket från rimligheten?

Jag anser personligen att 2 m är helt orimligt och att 1,5 m är ett supermegarimligt värde på förflyttningen. Jag tycker facit är bra och även om uppgiften inte anger alla värden så är det lätt att resonera sig fram till att stockens radie är max 20 cm och därmed är 'tunn'.

Som jag demonstrerat så skulle en homogen perfekt cylindrisk stock bestående av ett material med densitet mellan 500 kg/m3 och 1000 kg/m3 genomgå en masscentrumsförflyttning på (1,40 ± 0,02)m vid förflyttning från liggande till stående.

En förlängning av argumentet visar att det är omöjligt för en homogen cylindrisk stock på 3 m att genomgå en masscentrumsförflyttning som är större än 1,5 m vid förflyttning från liggande till stående eftersom masscentrumsförflyttningen är maximalt 1,5.  Enda undantaget är om stocken har en radie som är större än dess längd vilket skulle kräva att stockens densitet var ~1 kg/m3, lika lätt som luft, vilket inte går ihop med att det är trä.

För att förflyttningen ska vara 2,0 m så kan inte stocken vara homogen.

Du kan argumentera för ditt svar men då är det upp till dig att ge en beskrivning av en stock som kan genomgå denna förflyttning och i processen beskriva något som är rimligt. Du skulle förväntas göra beräkningar av den typ som jag gjort.