Tänker jag rätt? (fråga om smittspridning)
Hej, jag och facit har fått olika svar. Jag undrar om jag tänker rätt eller fel.
Min metod:
a)
Låt y = antal smittade efter t dagar.
Totala befolkningen är 10000 och antal friska = 10000 − y. Smitthastigheten är proportionell mot produkten av smittade och friska. Alltså: y’ = k * y * (10000 − y). Nu bestämmer vi k. Vi vet att smitthastigheten är 50 personer per dag när y = 1000. Då gäller: 50 = k * 1000 * (10000 − 1000) 50 = k * 1000 * 9000. 50 = k * 9 000 000. k = 1 / 180 000
Alltså är differentialekvationen: y’ = (1 / 180000) * y * (10000 − y)
b) Vi löser den logistiska ekvationen med geogebra och får:
Om vi vill veta när alla är smittade hittar vi det första t värdet vid vilket y = 10 000 vilket ger t ca 653 dagar.
Facit:
Jag tolkar detta som 200 dagar.
Vad har jag gjort fel?
Tack på förhand!
Du har inte gjort fel, men frågan är felaktigt ställd. "Alla i samhället" kan inte smittas då y(x)->"alla" då x->oo, men vi får "hitta på" en tolkning vad alla kan vara. Låt oss säga att det är 9985 personer. Då har vi att
y(x)=9985 har lösningen x=199.726
Tolkar vi "alla" snävare till 9999 så är x=248.496
Geogebra är nog inte vidare bra på att tolka "alla" utan gör en tolking att det är 10000-10^-10 vilket nog är en maskinnogrannhet. Då får man x=662.964 vilket är ungefär vad du fick.
Tolka "alla" på ditt sätt och svara med det x du får. Det finns ingen entydig och korrekt lösning för b)
Bara den här
får en att tvivla på att de vet vad de pratar om, eller ens kan formulera en text.
Här saknas det ett ord...
