3 svar
38 visningar
bubblan234 221
Postad: 29 sep 2020

tanx = tan3x, lösningar

Hej, 

jag försöker lösa ekvationen tan(x) = tan(3x), såhär gjorde jag:

arctan(tan(x)) =arctan(tan(3x)x=3x+πkx=-πk2

Men då värdemängden för tangens är ]-pi/2 , pi/2[ kan ju något x ej uppfyllas. Facit ger att svaret är x=k*pi, varför? 

Värdemängden för tangens är -,, men definitionsmängden är xπ2+nπ. Du har fått fram x=-π2·k, vilket är sant för jämna k. :)

bubblan234 221
Postad: 29 sep 2020

Okej, och facit anger de x som är sanna för alla k?

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020 Redigerad: 29 sep 2020

Hej,

Additionsformel för tangensfunktionen låter dig skriva tan3x\tan 3x som 

    tan3x=3tanx-tan3x1-3tan2x\tan 3x = \frac{3\tan x-\tan^3 x}{1-3\tan^2 x}

vilket betyder att din ekvation är samma sak som ekvationen

    3tanx-tan3x=tanx-3tan3x2tan3x+2tanx=02tanx·(tan2x+1)=0.3\tan x - \tan^3 x = \tan x - 3\tan^3 x \iff 2\tan^3 x + 2\tan x = 0 \iff 2\tan x\cdot (\tan^2 x +1)=0.

Svara Avbryt
Close