7 svar
43 visningar
Gilerman90 25
Postad: 11 feb 2019

Tärningar och sannolikhet, kombinatorik, matte 5

Hej,

 

Vi kastar 5 tärningar. Vad är sannolikheten att vi får prick 3 ettor?

 

Påbörjad lösning.

Vi kan välja 3 av 5 på 53 sätt. Sannolikhet för en etta är 16. Sannolikheten för 3 ettor på varandra blir då 163

Dock innebär detta att d två andra INTE är ettor. Vi kan alltså välja 2 av 5 på 52 sätt. Sannolikheten att INTE få etta är dess komplementhändelse, dvs. "att få allt utom ett" som ju definieras som 56. Sannolikheten för dessa två "icke-ettor" blir således 562

 

Totala sannolikheten för sökt händelse blir då

53×163×52×562

 

Är det något som fattas?

Det blir fel när du väljer ut icke-ettorna. När du valt ut dina ettor, har du automatiskt valt ut de tärningar som ska vara ettor också, eftersom det är tärningarna som inte valts till ettor. Annars ser det bra ut. :)

emilg 86
Postad: 11 feb 2019

Ser nästan rätt ut.  

Jag tänker att sannolikheten för  tre ettor är som du säger 1/6³ och (5/6)² för de två andra. Sen finns det 53 sätt att göra det på. Dvs du har väl en faktor 10 för mycket, 52.

Gilerman90 25
Postad: 11 feb 2019 Redigerad: 11 feb 2019
emilg skrev:

Ser nästan rätt ut.  

Jag tänker att sannolikheten för  tre ettor är som du säger 1/6³ och (5/6)² för de två andra. Sen finns det 53 sätt att göra det på. Dvs du har väl en faktor 10 för mycket, 52.

 Ja, det är en faktor 10 för mkt. Men jag tänker, bara spontant, att det bör väl vara så att denna faktor 52 ska vara med, eftersom det går att välja 2 av 5 på så många sätt.

 

Men nu inser jag en sak.. hmm.. tror jag förstår varför den ej skall vara med.. nu tänker/skriver jag "högt" bara. Vi skall ersätta faktorn 52 med 22, vars värde är 1, eftersom vi, efter att vi "valt" 3 av 5, endast har 2 tärningar kvar att välja, av vilka vi väljer 2. Därav 22=1

 

Verkar detta rimligt?:)

Låter som en alldeles utmärkt förklaring!

Gilerman90 25
Postad: 11 feb 2019
Smutstvätt skrev:

Låter som en alldeles utmärkt förklaring!

 Tack för hjälpen! En snabb fråga bara. Ponera att vi nu istället har 10 tärningar som vi kastar, och söker sannolikheten att exakt 3 är ettor. Blir det på likadant sätt att sannolikheten isf blir

103×163×77×567 ?

Japp! För att verkligen driva hem poängen: Tänk dig att du istället väljer ut sju tärningar som inte ska vara ettor. Det kan göras på 107 sätt, men eftersom det är samma situation från en annan vinkel borde det ju vara samma sak. Tursamt nog är 107=103, så det fungerar lika bra att välja ut tre ettor som att välja ut sju ickeettor. :)

Gilerman90 25
Postad: 11 feb 2019

Ja så är det ju!:)

 

Men om vi gör det lite roligare, så kan vi beakta följande problem. Vi tänker oss spelet Yatzy, där vi har 5 tärningar, och söker sannolikheten att få kåk, dvs. par + triss, t.ex. 22555 eller 66111. Jag tänker något i stil med ovan, att sannolikheten blir

52×162×53×163

 

Bör väl bli så?

Svara Avbryt
Close