8 svar
51 visningar
Ryszard är nöjd med hjälpen!
Ryszard 201
Postad: 4 dagar sedan

Täthet

Hej!

Jag har fått täthet förklarat som följande: " En reell mängd A är tät om varje öppet intervall innehåller en punkt av A"

Är det samma som:  A=x: axb är tät om det för varje öppet intervall cd ,med ac<db,

finns ett  i cd som också är i A?

Laguna Online 1299
Postad: 4 dagar sedan

Det A som du definierar är ett vanligt intervall. Är det meningen? Alla delintervall av A ligger väl i A (eller är delmängder, snarare).

Vad betyder Δ\Delta?

Ryszard 201
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Laguna skrev:

Det A som du definierar är ett vanligt intervall. Är det meningen? Alla delintervall av A ligger väl i A (eller är delmängder, snarare).

Vad betyder $$\Delta$

A är (var) menat att vara ett arbiträrt intervall, Jag har en uppgift då man ska visa att om f(x)=0 för alla x i en tät reell mängd A så gäller det även för alla x ( ovanstående funktionen f är kontinuerlig), Så min idé var att visa 1. A är inte tom 2. Visa att A utgör intervall över hela tallinjen, 

 är menat att representera en punkt i cd som också är i A

Laguna Online 1299
Postad: 4 dagar sedan
Ryszard skrev:
Laguna skrev:

Det A som du definierar är ett vanligt intervall. Är det meningen? Alla delintervall av A ligger väl i A (eller är delmängder, snarare).

Vad betyder $$\Delta$

A är (var) menat att vara ett arbiträrt intervall, Jag har en uppgift då man ska visa att om f(x)=0 för alla x i en tät reell mängd A så gäller det även för alla x ( ovanstående funktionen f är kontinuerlig), Så min idé var att visa 1. A är inte tom 2. Visa att A utgör intervall över hela tallinjen, 

 är menat att representera en punkt i cd som också är i A

Jag är inte så bra på det här, så jag ska inte ge mig ut på djupt vatten.

JohanB 66
Postad: 4 dagar sedan

A behöver inte vara ett intervall, A är en delmängd till de reella talen. Exempelvis så är de rationella talen täta i R.

Ryszard 201
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
JohanB skrev:

A behöver inte vara ett intervall, A är en delmängd till de reella talen. Exempelvis så är de rationella talen täta i R.

 Har jag då rätt i att tolka    :"f(x)=0 för alla x i den reella täta mängden A" som "f(x)=0 för  alla irrationella x" om nu A=irrationella talen

Albiki 2752
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Ryszard skrev:

Hej!

Jag har fått täthet förklarat som följande: " En reell mängd A är tät om varje öppet intervall innehåller en punkt av A"

Är det samma som:  A=x: axb är tät om det för varje öppet intervall cd ,med ac<db,

finns ett  i cd som också är i A?

 Hej!

Man säger inte att en mängd är tät (bara sådär), utan en mängd är tät relativt en annan mängd.

I ett topologiskt rum är en delmängd ABA \subseteq B tät i BB om A¯=B\overline{A} = B, där A¯\overline{A} betecknar det slutna höljet till mängden AA. Detta betyder att snittet AOA \cap O \neq \emptyset för varje öppen delmängd OB.O \subseteq B.

Albiki 2752
Postad: 4 dagar sedan

Du vill visa att om f:f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} är en kontinuerlig funktion sådan att f(x)=0f(x) = 0 för alla xAx \in A där A¯=\overline{A} = \mathbb{R} så är f=0f = 0 (funktionen är identiskt lika med nollfunktionen).

Låt (an)(a_{n}) vara en talföljd i AA som konvergerar mot ett reellt tal aa. Detta reella tal aa ligger per definition i det slutna höljet A¯.\overline{A}. På grund av att funktionen ff är kontinuerlig följer det att

    f(an)f(a).f(a_n) \to f(a).

Men eftersom talföljden ligger i AA så är alla f(an)f(a_n) lika med noll. Vad kan du då säga om talet f(a)f(a)?

Ryszard 201
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Måste vi specifikt ha en talföljd (an) ,

Eller kan vi också säga att alla punkter i  a-δa+δ som a är i A och aA¯ per definition.

Sedan eftersom f är kontinuerlig och lika med noll i alla punkter runt a så för alla ε>0 finns det ett δ>0, för alla x, om x-a<δ så f(x)-f(a)<ε därför måste f(a)=0

(mitt bevis är tråkigare, men har som anledningen att det följer från saker som jag vet sen tidigare uppgifter)

Svara Avbryt
Close