12 svar
146 visningar
Lottie behöver inte mer hjälp
Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 21:43

Taylorpolynom

Frågan är: Använd taylorutveckling för att bestämma ett närmevärde till 1e med

ett fel på högst 1/10. 

 

Är lite ny på taylorpolynom och vet inte hur jag ska göra i det här fallet när jag inte har en given funktion? Vad blir taylorutvecklingen?

Smutsmunnen Online 1035
Postad: 25 sep 2022 21:54

Rimligt är att titta på utvecklingen av e^x.

Daniel Pedersen 125
Postad: 25 sep 2022 21:55
KBKB skrev:

Frågan är: Använd taylorutveckling för att bestämma ett närmevärde till 1e med

ett fel på högst 1/10. 

 

Är lite ny på taylorpolynom och vet inte hur jag ska göra i det här fallet när jag inte har en given funktion? Vad blir taylorutvecklingen?

Du vill väl Taylorutveckla e^x och stoppa in värdet x=-1/2? Alltså stoppa in -1/2 i till exempel 1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...

Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 22:00

Taylorutvecklar jag då kring x=0? alltså att mitt a är 0

destiny99 7637
Postad: 25 sep 2022 22:03

Är fast med samma problem. Så jag följer!

Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 22:07

Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än

destiny99 7637
Postad: 25 sep 2022 22:10 Redigerad: 25 sep 2022 22:10
KBKB skrev:

Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än

Ja jag undrar vad är skillnaden om man svarar med 1/48 eller 5/8? De säger ju att 5/8 blir mindre än 1/48 så jag antar de fick fram 1/48  från felet formeln?

Daniel Pedersen 125
Postad: 25 sep 2022 22:13
destiny99 skrev:
KBKB skrev:

Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än

Ja jag undrar vad är skillnaden om man svarar med 1/48 eller 5/8? 

5/8 är ju summan av de tre första termerna. 1/48 är absolutbeloppet av den fjärde termen. Summan av de fyra första termerna är alltså 5/8-1/48=29/48 vilket ju verkligen börjar närma sig det riktiga värdet (0,604166666... Jämfört med 0,6065307ish).

Om jag inte missförstått något.

Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 22:16

så är svaret att 29/48 är ett fel som inte är större än 1/10 (vilket dom frågade om)?

Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 22:20

I facit skriver dom att "taylorpolynomet av grad 2 kring 0 ger närmre värde 5/8 , där felet är mindre än 1/48" men vet inte hur jag ska tolka det

Daniel Pedersen 125
Postad: 25 sep 2022 22:34
KBKB skrev:

I facit skriver dom att "taylorpolynomet av grad 2 kring 0 ger närmre värde 5/8 , där felet är mindre än 1/48" men vet inte hur jag ska tolka det

I och med att vi får teckenbyte på varje term är felet efter n termer maximalt så stort som absolutbeloppet av nästa termen (den termen man precis inte tog med).

Daniel Pedersen 125
Postad: 25 sep 2022 22:37
KBKB skrev:

så är svaret att 29/48 är ett fel som inte är större än 1/10 (vilket dom frågade om)?

Både 5/8 och 29/48, 233/384 osv måste vara godkända svar. De satte aldrig något krav att man skulle ha med så få termer som möjligt för att uppfylla kravet på noggrannheten ju.

Lottie 46
Postad: 25 sep 2022 22:41

Ja tror jag förstår. Tack för hjälpen :)

Svara
Close