Taylorutveckling

Något jag brukar ha problem med vad gäller uppgifter med Taylorutveckling är när man ska bestämma graden och begränsa felet som i detta fall ska vara mindre än 10^-5.

Jag började med att hitta Maclaurinserien för cos(x): cos(x) = $1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}...$

Närmevärdet: cos(0,1)$\approx 1-\frac{0,1^2}{2}+\frac{0,1^4}{4!}=0,99$

Men hur gör jag med "med ett fel som är mindre än ${10}^{-5}$"? Man kanske kan räkna ut nästa term (grad 6) och se om värdet är mindre ${10}^{-5}$, men finns det ett sätt att bestämma till vilken grad Taylorserien kan utvecklas högst utan att felet överskrids?