Taylorutveckling ordo
Jag har gjort den här uppgiften och undrar om en sak. Jag visste maclaurinutvecklingen till arctan x och bytte därför bara x mot x^2. det gav P2(x) = x^2. För att beräkna gränsvärdet bytte jag därför arctan(x^2) mot då jag tänkte att den andra termen blir .
I facit står det dock
Alltså att man skriver O(x^3). Varför skriver man inte O(x^6)?
Jag håller med. Jag tror att det är ett skrivfel i facit.
Om du har ordo x6 är det ju en utveckling till grad 5, alltså inte det som frågas efter, så du behöver sänka den även om du känner till högre grad egentligen.
Nej, den behöver väl inte sänkas. Om koefficienterna för grad 3, 4 och 5 är noll går väl x2+O(x6) bra. Det ger litet mer info, kan väl inte störa?
Det beror ju lite på till vilken grad vi utvecklar.
här ska vi upp till x^2, så 0(x^3) täcker ju allt annat.
Atan(x) till grad 2 är x+O(x^3), Atan(x^2) = x^2+(x^3) för grad 2.
Atan(x) till grad 2 är x+O(x^3), Atan(x^2) = x^2+(x^4) för grad 3.'
osv.
Mathematica ger sammar resultat som ovan:
