Teckenproblem med rullande/glidande klot

Uppgifterna med slip tar aldrig slut..

Denna uppgiften "löste" jag genom att ta fram vinkelaccelerationen och G:s acceleration. Integrerade båda och sedan löste ekvationen $v(t)=\omega (t) * r$ , som är villkoret för no slip, för $t$ . Problemet är att mina tecken inte stämmer. Jag definierade positiv rotationsriktning som positiv matematisk riktning. Jag får därför ett naturligt negativt $\omega (t)$ som sedan förstör svaret i min ekvation. GPT tycker att mitt no-slip-villkor istället borde blir $v=-\omega r$ , men det minustecknet är ju redan inräknat i härledningen av no-slip-villkoret, som jag förstått det ( $v_p=0=v_G+\omega \times r = v_G+\omega r$ , där ett negativt omega ger både positivt VL och HL, vilket alltid kommer uppstå eftersom ett hjuls hastighet och rotationshastighet alltid(?) matematiskt kommer vara olika tecken.

Var tror ni problemet ligger? Jag kan självklart posta hela min lösning vid behov.

Jobba med vektorer, om du känner dig osäker.

x-riktning: nedför backen.

y-riktning: vinkelrät mot backen.

z-riktning: ut ur pappret.

$\vec{ω} = ω {\vec{e}}_{z}, {\vec{v}}_{G} = v {\vec{e}}_{x} . {\vec{v}}_{p} = {\vec{v}}_{G} + ω {\vec{e}}_{z} \times (- r {\vec{e}}_{y})$

Hmm, okej. Det kan vara att jag råkar ta hänsyn till omegas tecken två gånger. För enligt din uppställning får vi v=-wr som sedan blir v=wr enligt mina andra beräkningar. Då borde det bli rätt tecken.

Kan det vara så?

Men det känns ändå lite konstigt. Tecknet som redan finns i min vinkelhastighet kommer från momentet och inte från hur det roterar, men det kanske är samma tecken. För den roterar ju så pga friktionskraften.

Svara

Visa senaste svar