Teckenväxling kring derivata
Hejhej! För funktionen y=f(x) gäller f(3)=16 och att f(-3)=4. Grafen till derivatan f' ser ut så här:
För att bestämma teckenväxlingen kring x = -3 säger facit:
Till vänster om nollstället x = –3 ligger grafen till derivatan under x-axeln och till höger om nollstället ligger grafen över x-axeln. Detta ger derivatans teckenväxling – 0 +
Min fråga är, kan man alltid använda sig av det tankesättet? Jag förstår inte heller vad det riktigt betyder eller hur man löser uppgiften.
Du behöver läsa lite mer om växande och avtagande funktioner
Till vänster om y-axeln är grafen växande (positiv derivata) och till höger om den är grafen avtagande (negativ derivata), just i detta fall då extrempunkten är på y-axeln och grafen blir symmetrisk kring den, vad mer behöver jag ha koll på? Det är uppgiften som förvirrar mig.
Vad är uppgiften?
I det du har skrivit konstateras det bara att f'(x) går från - till + runt x = -3. Antagligen är det användbart i uppgiften.
Uppgiften är som sagt att bestämma teckenväxlingen kring x = -3.
Kan du ta en bild på hela uppgiften?
Jag tror dock att jag förstår det nu! Rätta mig gärna om jag har fel: Innan grafen når x = -3 är värdet på derivatan negativt eftersom grafen är under y-axeln (y-axeln visar derivatans värde för det x:et). För att grafen ska gå från att vara negativ till att bli y=0 (alltså där x = -3) måste den gå från att vara negativ under x-axeln till att bli positiv över x-axeln => svaret är - 0 + (a-uppgiften!)
