Teckna områdets area mhs integraler

Ska jag börja med att hitta nollställen för båda funktinerna, sedan antideriverar jag dem och sätter övre och undre gräns ?

Med antiderivatan är du på väg att beräkna arean och det behöver du inte. Det räcker med att teckna de båda integralerna. De gemensamma punkterna däremot behövero du.

Tomten skrev:

Med antiderivatan är du på väg att beräkna arean och det behöver du inte. Det räcker med att teckna de båda integralerna. De gemensamma punkterna däremot behövero du.

Hur hittar jag dem ?

1. Sätt 4/x² =4/x och lös den ekv. Det är där de båda kurvorna skär varandra.

2. Sätt 4/x² =1. Och lös den ekv.. Det är där kurvan y= 4/x² skär linjen y=1

Kan inte jag döpa en funktion till y1 och den andra till y2. Jag hittar rööterna när y1=y2.

De intressanta punkterna kan du avläsa i diagrammet, du behöver inte räkna ut dom!

I den här uppgiften har du nytta av formeln för beräkning av "area mellan grafer", som jag beskrev i en av dina andra trådar.

Man kan se det som att den sökta arean är skillnaden mellan areorna i figuren, d v s skillnaden mellan integralerna. (OBS! att man då får subtrahera en etta.) Man behöver inte räkna ut dem, även om de är "elementära".

Uppgiften är nog tänkt att pröva förståelsen för den geometriska tolkningen av begreppet integral

Varför ska man subtrahera en etta ?

Arup skrev:

Varför ska man subtrahera en etta ?

Arean av de markerade områdena ges av $\int_{1}^{4}(\frac{4}{x}-1)\operatorname dx$ respektive $\int_{1}^{2}(\frac{4}{x^2}-1)\operatorname dx$, eftersom "undre" funktionen i båda fallen är $y=1$.

Det är alltså tillämpningar av formeln för beräkning av area mellan grafer, nämligen Area = Integralen av ("övre" funktionen minus "undre" funktionen).

Ett annat (och inte lika stiligt) sätt att beräkna arean är $\int_{1}^{2}(\frac{4}{x}-\frac{4}{x^2})\operatorname dx+\int_{2}^{4}(\frac{4}{x}-1)\operatorname dx$

Kan du markera i bilden vilka områden som respektive integral anger arean för?

Löste på skoj. Jag tänkte som Yngve. Hittade även uppgiften med facit på nätet. Där ville man ha den ”inte lika stiliga” lösningen. Lite märkligt, eftersom det blir mer komplicerat att göra så, särskilt om man skall integrera för att faktiskt beräkna arean. 

Den elegantare lösningen är inte min utan hansas (svar #9).

Yngve skrev:

Den elegantare lösningen är inte min utan hansas (svar #9).

Där ser man. Läste inte hela tråden. Bra du rättar. 

eller så kan man 'skoja till det'...