Teckna rörelseekvationen med hjälp av kraftmoment och rörelsemängdsmoment

Uppgift lyder "En tunn rak homogen stång med massa m och längden l är friktionsfritt upphängd i sin ena ände och kan svänga i ett vertikalplan.

a) Teckna stångens rörelseekvation med hjälp av sambandet mellan kraftmoment och rörelsemängdsmoment"

Så jag vet ju att kraftmoment=rörelseekvation=M=J $α$ och rörelsemängdsmoment är L=J $ω$ . vinkelacceleration är derivatan av vinkelhastigheten så jag tänkte helt enkelt att svaret blev $\frac{d}{d t} (j ω) = \frac{d L}{d t} = M$

men i boken så skriver dom följande svar $\frac{d}{d t} (\frac{m l^{2}}{3} ω) = - m g \times \frac{1}{2} \times \sin (φ)$ där $\frac{m l^{2}}{3}$ är tröghetsmomenten för stången, men jag förstår inte vart eller hur det blir $- m g \times \frac{1}{2} \times \sin (φ)$

Tacksam för svar.

Dumbbell skrev:
Så jag vet ju att kraftmoment=rörelseekvation=M=J $α$

Du skriver en massa likhetstecken, men rörelseekvationen är ju inte samma sak som kraftmoment.

Börja med en ritning där du ritar kraftmoment kan vara en bra idé.
(Bättre än att börja med att glo på facit.)

Ok då är det jag som missat något, i formelsamlingen skriver dom precis så, att kraftmomentet är = rörelseekvationen så då kanske det är fel på min formelsamling?

Undrar du varför det blir ett minustecken framför momentet som vill återföra staven från utslaget $\varphi$ ? Rita en bild över stången med utslag $\varphi$ ! Märk ut tyngdkraften. Vad blir momentent?

Eller förstår du inte facits notation?

Där är

$\omega=\frac{d}{dt}(\varphi)$

Det ska förövrigt vara $-mg\frac l2 \sin(\varphi)$

D4NIEL skrev:
Undrar du varför det blir ett minustecken framför momentet som vill återföra staven från utslaget $\varphi$ ? Rita en bild över stången med utslag $\varphi$ ! Märk ut tyngdkraften. Vad blir momentent?

Eller förstår du inte facits notation?

Där är

$\omega=\frac{d}{dt}(\varphi)$

Det ska förövrigt vara $-mg\frac l2 \sin(\varphi)$

Det som är oklart är hur dom kommer fram till formeln, ska man utgå från formeln för en svängande pendel? Jag sitter på för lite information för att lösa det här problemet

Dumbbell skrev:
Det som är oklart är hur dom kommer fram till formeln, ska man utgå från formeln för en svängande pendel? Jag sitter på för lite information för att lösa det här problemet

Nej, du ska ta fram momentet som tyngdkraften ger kring upphängningspunkten.

Alltså behöver du rita en bild över stången med vinkelutslaget $\varphi$ , märka ut kraften som angriper i tyngdpunkten och sedan räkna ut momentet kring upphängningspunkten.

Visa dina försök så blir det lättare för oss att förstå var det låser sig.

Svara Avbryt

Visa senaste svar