Temperatursänkning med exponentialekvationer

delama skrev:

Hejhej!

Jag har svårt att förstå hur jag ska tänka i den här uppgiften. Jag förstår inte facit heller och hur de löser allt.

Jag förstår att T-T0= C•a^t

Men varför blir C=9,5. Jag förstår att det är differensen mellan 29,5 grader (temp vid 15:00) och omgivningstemp. 20 grader. Men varför blir det värdet på C? 
Förstår inte alls resten av löningen heller.

Kan någon hjälpa mig??

 

C-värdet kan i de allra flesta fall betraktas som startvärdet (liknar m-värdet i räta linjens ekvation, y=kx+m). Här ser vi att det som avtar exponentiellt med tiden är temperaturdifferensen. Vad är den ursprungliga differensen? om vi räknar att t=0 vid 15:00 måste startvärdet, C, vara differensen vid denna punkt 29,5-20=9,5.

Syftet med hela uppgiften är att använda ledtrådarna/informationen vi får i uppgiften för att först ta reda på olika konstanterna i D=C*a^t.

Vi sätter:

t är tiden i minuter efter 15:00. Alltså är t=0 15:00.

a är hur mycket den minskar per minut.

D är temperaturdifferensen vid olika tidpunkter.

C är startvärdet. D-värdet vid t=0, dvs C=9,5

Vi använder då informationen att temperaturen sjönk från 29,5 till 27,0 på 110 minuter för att beräkna a. 

29,5-27 = 9,5 * a¹¹⁰

Sedan använder vi detta a-värde i: (37 är starttemperatur, 20 är sluttemperatur)

37-20 = 9,5 * a^t

Vi löser ut t.