Tensorer allmän fråga

niotio skrev:

Är det faktum att en tensor har index placerade på två olika ställen (uppe eller nere) en konsekvens av att en tensor kan definieras som en mutilinjär funktion av element från två olika vektorrum V och V*?

Ja, elementen till (1,1)-tensor som ligger  $V\otimes V^*$ kan ges två placeringar för att klargöra vad som hör till vad.

Frågan är alltså varför exakt två placeringar krävs för att beskriva alla sorters tensorer.

Nej. Du kan möjligtvis beskriva alla sorters (1,1)-tensorer. Men du behöver också göra skillnad på $T^i_{\,\,\,\,j}$ och $T^{\,\,\,i}_j$. Indexplacering i sidled är viktig. Vidare är tensorn $R^i_{\,\,jkl}$ och tensorn $R^{\,\,\,\,i}_{j\,\,kl}$ inte samma sak. Men elaka tungor skulle göra gällande att båda är typ $(1,3)$-tensorer.

Tack för svar! Hmm med 2 placeringar menar jag bara att alla index placeras antigen uppe eller nere (två ställen) när man beskriver en godtycklig tensor. Hur indexen sedan är placerade i sidled är något som min definition av placering inte bryr sig om.