16 svar
108 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 16:12

Tentafråga avbildningsfråga

Hej!

Hur avgör jag om denna avbildning är linjär eller ej i 6a? 

Dr. G 9218
Postad: 3 jan 16:15

Du kan använda definitionen av linjär avbildning:

F(u + v) = F(u) + F(v)

F(au) = a*F(u)

för alla vektorer u och v, och alla skalärer a. 

Man kan även se att F ovan innehåller ickelinjära termer. 

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 16:42 Redigerad: 3 jan 16:43
Dr. G skrev:

Du kan använda definitionen av linjär avbildning:

F(u + v) = F(u) + F(v)

F(au) = a*F(u)

för alla vektorer u och v, och alla skalärer a. 

Man kan även se att F ovan innehåller ickelinjära termer. 

Men hur börjar man? Jag vet ej vad du menar med icke linjära termer och hur man vet om F innehåller linjära samt icke linjära termer.

Laguna Online 27759
Postad: 3 jan 16:59

Hur ser definitionen av linjär avbildning ut?

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 17:01 Redigerad: 3 jan 17:08
Laguna skrev:

Hur ser definitionen av linjär avbildning ut?

Jag vet ej om denna definition funkar bara för vektorer i R^2 då uppgiften gav oss vektorer i R^3. Isåfall skulle jag säga att F1 ej är linjär om det är så att kravet ska uppfyllas för R^2.

Laguna Online 27759
Postad: 3 jan 17:08

OK, det framgår inte direkt vilka uttryck som är linjära, men det är de som består enbart av en summa av termer som vardera är en konstant gånger en variabel.

I gymnasiet kallar man funktioner f(x) = kx+m för linjära, men det fungerar inte här.

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 17:10
Laguna skrev:

OK, det framgår inte direkt vilka uttryck som är linjära, men det är de som består enbart av en summa av termer som vardera är en konstant gånger en variabel.

I gymnasiet kallar man funktioner f(x) = kx+m för linjära, men det fungerar inte här.

Fast om vi hade fått F1(x,y)=(2x+y,x-y) så tror jag att man hade kunnat visa att den är linjär ty den innehåller två vektorer i R^2

Dr. G 9218
Postad: 3 jan 17:18

Avbilda (x1,y1,z1) +(x2,y2,z2) och se om bilden av summan blir samma sak som summan av bilderna. 

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 17:19

Facit hade denna lösningsförslag. Jag hänger ej med på vad de gör på högerledet och raden efter. Kan någon förklara?

Dr. G 9218
Postad: 3 jan 17:22

De tar u = v = (0,0,1).

Sedan räknar de ut F(u + v) och ser att det inte blir samma sak som F(u) + F(v). Avbildningen är då inte linjär, och detta p.g.a z2-termen.

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 17:26 Redigerad: 3 jan 17:31
Dr. G skrev:

De tar u = v = (0,0,1).

Sedan räknar de ut F(u + v) och ser att det inte blir samma sak som F(u) + F(v). Avbildningen är då inte linjär, och detta p.g.a z2-termen.

Ja jag förstår att de tar u=v=(0,0,1). Men jag fattar ej bara hur de får (2,0,2) respektive (2,0,4) i högerledet. Jag får ej som dem.Se bild. Dock blir VL och HL ej samma när jag gör på detta sätt.

D4NIEL 2395
Postad: 3 jan 19:00 Redigerad: 3 jan 19:01

Du har två vektorer u=(0,0,1)u=(0,0,1) och v=(0,0,1)v=(0,0,1)

Du vill visa att F(u+v)F(u)+F(v)F(u+v)\neq F(u)+F(v)

Vad blir F(u+v)=F((0,0,2))F(u+v)=F((0,0,2))?

Vad blir F(u)+F(v)F(u)+F(v)?

Är de lika eller inte?

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 19:19 Redigerad: 3 jan 19:20
D4NIEL skrev:

Du har två vektorer u=(0,0,1)u=(0,0,1) och v=(0,0,1)v=(0,0,1)

Du vill visa att F(u+v)F(u)+F(v)F(u+v)\neq F(u)+F(v)

Vad blir F(u+v)=F((0,0,2))F(u+v)=F((0,0,2))?

Vad blir F(u)+F(v)F(u)+F(v)?

Är de lika eller inte?

F(u+v)=F(0,0,2)

F(0,0,2)=F(2*(0,0,1)=2F(0,0,1)

F(0,0,1)+F(0,0,1)=2F(0,0,1)

Ja här är de lika

D4NIEL 2395
Postad: 3 jan 19:33 Redigerad: 3 jan 20:12

Nej, det är viktigt att du förstår vad man menar med F((0,0,2)F((0,0,2). Och du får inte förutsätta att F är linjär om det är det du ska visa (dvs det är inte säkert att F(au)=aF(uF(a\mathbf{u})=aF(\mathbf{u}) vilket du tycks använda.)

 

F((0,0,2))=(2·0+0+2,0-0,2·0+22)=(2,0,4)F((0,0,2))=(2\cdot 0+0+2,0-0,2\cdot 0+2^2)=(2,0,4)

Kan du visa vad F((0,0,1))F((0,0,1)) är?

Och vad blir F((0,0,1))+F((0,0,1))F((0,0,1))+F((0,0,1))?

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 20:41
D4NIEL skrev:

Nej, det är viktigt att du förstår vad man menar med F((0,0,2)F((0,0,2). Och du får inte förutsätta att F är linjär om det är det du ska visa (dvs det är inte säkert att F(au)=aF(uF(a\mathbf{u})=aF(\mathbf{u}) vilket du tycks använda.)

 

F((0,0,2))=(2·0+0+2,0-0,2·0+22)=(2,0,4)F((0,0,2))=(2\cdot 0+0+2,0-0,2\cdot 0+2^2)=(2,0,4)

Kan du visa vad F((0,0,1))F((0,0,1)) är?

Och vad blir F((0,0,1))+F((0,0,1))F((0,0,1))+F((0,0,1))?

D4NIEL 2395
Postad: 3 jan 22:40

Bra, därmed har du visat att F(u+v)F(u)+F(v)F(\mathbf{u}+\mathbf{v})\neq F(\mathbf{u})+F(\mathbf{v}) eftersom (2,0,2)(2,0,4)(2,0,2)\neq (2,0,4)

Avbildningen är inte linjär.

destiny99 Online 6256
Postad: 3 jan 23:19 Redigerad: 3 jan 23:19
D4NIEL skrev:

Bra, därmed har du visat att F(u+v)F(u)+F(v)F(\mathbf{u}+\mathbf{v})\neq F(\mathbf{u})+F(\mathbf{v}) eftersom (2,0,2)(2,0,4)(2,0,2)\neq (2,0,4)

Avbildningen är inte linjär.

Ah ok tack för hjälpen! Nu förstår jag.

Svara Avbryt
Close