Teorem om summan av två udda heltal är jämn
Jag har en fråga om detta teorem.
Låt m, n ∈ ℤ, m udda och n udda. Då gäller att ∃k₁, k₂ ∈ ℤ, så att m = 2k₁+1 och n = 2k₂+1. Detta ger:
m+n = (2k₁+1)+(2k₂+1) →
m+n = 2(k₁+k₂+1) →
m+n = 2l, l = k₁+k₂+1, l∈ℤ
Summan m+n är jämn.
Om de redan skriver att det existerar något heltal k₁ och k₂, varför behöver de upprepa det senare genom att skriva ”m+n = 2l, l = k₁+k₂+1, l∈ℤ"?
Sedan undrar jag gällande denna formulering av samma teorem:
Om m och n är udda heltal, är m + n jämnt.
För alla heltal m och n, om m och n är udda, så är m + n jämnt.
(∀m,n∈ℤ)((m udda ∧ n udda)→m+n jämnt))
m udda heltal ∧ n udda heltal ⇒ m+n jämnt
Jag har försökt hitta något på Google, men jag hittar inget om dessa s.k. "implicita universella påståenden" samt "explicita universella påståenden".
Hur vet man vilken som är vilken, och vad som menas med implicita respektive explicita påståenden, och om de är universella eller inte? Jag har hört min lärare säga att ⇒ är en universell implikation, och att → inte är det.
Är det så att man menar att "implicit" betyder att man inte nämner något specifikt heltal? Men varför är då denna
m udda heltal ∧ n udda heltal ⇒ m+n jämnt
explicit universell påstående, och
Om m och n är udda heltal, är m + n jämnt.
Implicit universell påstående?
Jag hänger inte med på din första fråga.
Eftersom man får: så visar man att detta är jämnt, genom att sätta vilket leder till att vi har och detta är definitionen av ett jämnt tal. Ett tal som kan skrivas som för något k är jämnt.
