2 svar
46 visningar
aaaa1111 är nöjd med hjälpen
aaaa1111 327
Postad: 10 dec 2023 15:01

Terasspunkt resp extrempunkter

Hej!

Har svårt att förstå vad terasspunkter är egentligen. Så som jag förstår det kan det vara "lokala extrempunkter", men hur räknar man ut dessa?

Stoppar man att y'=0 får man ju bara extrempunkter?

AlexMu 91
Postad: 10 dec 2023 18:23 Redigerad: 10 dec 2023 18:24

y' = 0 ger alla extrempunkter, men det finns sätt att kolla om vilken typ av extrempunkt det är. 

Den första man lär sig är teckentabeller. 

Innan en minimipunkt är derivatan alltid negativ (eftersom att den måste minska ned till den lägsta punkten på kurvan) sedan blir den noll och sedan ökar den. 
Det kan man representera med hur derivatans tecken ändras runt minimpunkten, vilket blir - 0 +

För en maximipunkt gäller motsatsen, först är derivatan positiv, sedan 0, sedan negativ. + 0 -

Men för en terrasspunkt blir det antingen att derivatan är negativ, blir 0, och sedan blir negativ igen eller positiv, 0, positiv
Så derivatans tecken runt en terrasspunkt blir antingen + 0 + eller - 0 -

Om vi har exemplet att vi vet att f'(2) = 0, alltså vid x = 2 finns en extrempunkt. Då får du kolla något värde innan och efter två, t.ex. f'(1) och f'(3). då finns det 4 olika möjligheter

om f'(1) = negativt tal och f'(3) = positivt tal blir tecknet runt extrempunkten -0+, alltså en minipunkt
om f'(1) = positivt och f'(3) = negativ blir det +0-, alltså en maximipunkt
och sedan om f'(1) = positiv och f'(3) = positivt blir det +0+, terraspunkt.
Samma sak med negativ för båda värden

(Det enda du måste tänka på när du väljer värden på sidorna om extrempunkten är att inte gå långt nog att det finns en annan extrempunkt mellan värdet du väljer och extrempunkten du vill kolla. Exempelvis om vi vet att f'(5) = 0 kan du inte testa derivatans tecken med f'(1) om något annat värde mellan 1 och 5 också är en extrempunkt. Detta är oftast inte särskilt viktigt, välj bara typ ett tal relativt nära extrempunkten så borde det vara ok.) 

aaaa1111 327
Postad: 10 dec 2023 20:26
AlexMu skrev:

y' = 0 ger alla extrempunkter, men det finns sätt att kolla om vilken typ av extrempunkt det är. 

Den första man lär sig är teckentabeller. 

Innan en minimipunkt är derivatan alltid negativ (eftersom att den måste minska ned till den lägsta punkten på kurvan) sedan blir den noll och sedan ökar den. 
Det kan man representera med hur derivatans tecken ändras runt minimpunkten, vilket blir - 0 +

För en maximipunkt gäller motsatsen, först är derivatan positiv, sedan 0, sedan negativ. + 0 -

Men för en terrasspunkt blir det antingen att derivatan är negativ, blir 0, och sedan blir negativ igen eller positiv, 0, positiv
Så derivatans tecken runt en terrasspunkt blir antingen + 0 + eller - 0 -

Om vi har exemplet att vi vet att f'(2) = 0, alltså vid x = 2 finns en extrempunkt. Då får du kolla något värde innan och efter två, t.ex. f'(1) och f'(3). då finns det 4 olika möjligheter

om f'(1) = negativt tal och f'(3) = positivt tal blir tecknet runt extrempunkten -0+, alltså en minipunkt
om f'(1) = positivt och f'(3) = negativ blir det +0-, alltså en maximipunkt
och sedan om f'(1) = positiv och f'(3) = positivt blir det +0+, terraspunkt.
Samma sak med negativ för båda värden

(Det enda du måste tänka på när du väljer värden på sidorna om extrempunkten är att inte gå långt nog att det finns en annan extrempunkt mellan värdet du väljer och extrempunkten du vill kolla. Exempelvis om vi vet att f'(5) = 0 kan du inte testa derivatans tecken med f'(1) om något annat värde mellan 1 och 5 också är en extrempunkt. Detta är oftast inte särskilt viktigt, välj bara typ ett tal relativt nära extrempunkten så borde det vara ok.) 

Tackar för förklaringen, guld!! 

Svara Avbryt
Close