28 svar
120 visningar
myers23232 är nöjd med hjälpen
myers23232 115
Postad: 15 jan 18:48

Termos

En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden. Efter 4 timmar är temperaturen 76 °C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 °C per timme.

a) Vilken var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?

b) Kaffet anses drickbart så länge dess temperatur inte understiger 55 °C.

Hur lång tid efter att man hällt kaffet i termosen är det fortfarande drickbart?

a) Har jag bara kommit fram till c*a^4=76 då det är en exponentialfuntkion men vet inte hur jag ska fortsätta? de vill ju ha det ursprungliga värdet ska man då ta reda på C? 

Smaragdalena Online 76195 – Lärare
Postad: 15 jan 19:19 Redigerad: 15 jan 19:53

Du verkar ha tagit fram att temperaturen T kan beskrivas med funktionen T(t) = cat. Bra! Kan du komma på något sätt att använda att temperaturen sjunker med hastigheten 4,1 grader per timme efter 4 timmar?

myers23232 115
Postad: 15 jan 19:39

Det står att efter 4h är temperaturen 76 C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 C per timme så jag skulle säga y(4)=76 ----> y'(4)=-4,1 ?

Det stämmer. Vad är derivatan av T(t)?

myers23232 115
Postad: 15 jan 19:55

Om jag har förstått rätt så är det nog y'=c*a^4*ln a 

Nej. Vad är derivatan av T(t) = cat?

myers23232 115
Postad: 15 jan 20:18 Redigerad: 15 jan 20:19

Är det T'(t)=c*a^t*ln a ??

Ja, så ju vet du att ca4=76 och att lnaca4 =-4,1. Om du delar den ena med den andra, så tar ca4 i täljaren och nämnaren ut varandra... Kommer du vidare?

myers23232 115
Postad: 15 jan 20:45 Redigerad: 15 jan 20:47

Så då tar väll båda ca^4 bort varan precis som du sagt och kvar blir väll ln a = -4.1/76 som ca  blir -0.05

Om ln a = -4,1/76 så har a värdet...

myers23232 115
Postad: 15 jan 20:58

Är det så ? 

Ditt uttryck ser riktigt ut, men jag får det till ungefär 0,95 när jag slår det på datorns räknare. Har du lagom många parenteser?

myers23232 115
Postad: 15 jan 21:17 Redigerad: 15 jan 21:17

Blev lite strul med räknaren men nu stämmer det tror jag.

Då vet du värdet på a. Vilket värde har konstanten c?

myers23232 115
Postad: 15 jan 22:04

Hmmm hur ska man lägga in 0,95 i c^4=76 eller lägga in den i någon annan funktion och sedan som en ekvation lösa ut C, men frågar är hur.

Smaragdalena Online 76195 – Lärare
Postad: 15 jan 22:34 Redigerad: 15 jan 22:34

Din funktion är T(t) = cat, och nu har du tagit reda på a. Kommer du vidare?

tips

använd dig av punkten (4,76)

myers23232 115
Postad: 15 jan 23:16

Har suttit en stund och funderat, detta är vad jag kommer fram till.

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 07:45

Bra jobbat.

Du har alltså kommit fram till att innehållets temperatur TT kan beskrivas som T(t)93,3·0,95tT(t)\approx93,3\cdot0,95^t, där tt är antalet timmar efter start.

Nu bör du kontrollera att detta uttryck stämmer in på den infornation du fått given, nämligen att T(4)76T(4)\approx76 och att T'(4)-4,1T'(4)\approx-4,1.

Om det verkar stämma så kan du avge svaret "Ungefär 93 °C" på a-uppgiften och fortsätta med b-uppgiften.

myers23232 115
Postad: 16 jan 08:36

Allt vekar stämma men enligt facit vill de ha 94,3 och inte 93,3, har jag gjort fel vid avrundning någonstans eller är det samma sak att skriva 93,3 istället?

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 08:58

Pröva att behålla fler decimaler under uträkningarnas gång.

Avrunda till två siffrors noggrannhet först på slutet.

myers23232 115
Postad: 16 jan 09:11

Har kollat om min uträkning igen men mitt svar vill inte bli 94,3 utan bara 94,5 eller något annorlunda.

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 13:58 Redigerad: 16 jan 14:06

Jag prövar en uträkning helt utan avrundningar på vägen.

Vi har att T(t)=C·atT(t)=C\cdot a^t och T(4)74T(4)\approx74 vilket ger oss det första sambandet 74C·a474\approx C\cdot a^4.

Vi har att T'(t)=C·at·ln(a)T'(t)=C\cdot a^t\cdot\ln(a) och T'(4)-4,1T'(4)\approx-4,1 vilket ger oss det andra sambandet -4,1C·a4·ln(a)-4,1\approx C\cdot a^4\cdot\ln(a)

Om vi dividerar dessa samband med varandra så får vi att -4,174ln(a)-\frac{4,1}{74}\approx\ln(a), dvs ae-4,174a\approx e^{-\frac{4,1}{74}}

Nu sätter vi in detta i första sambandet, vilket ger oss 74C·(e-4,174)474\approx C\cdot (e^{-\frac{4,1}{74}})^4, dvs 74C·e-16,47474\approx C\cdot e^{-\frac{16,4}{74}}, dvs C74e-16,474C\approx\frac{74}{e^{-\frac{16,4}{74}}}, dvs C74·e16,474C\approx74\cdot e^{\frac{16,4}{74}}

Med uträkning och avrundning: C92,3692C\approx92,36\approx92, dvs ett tredje värde.

Antingen har jag räknat fel någonstans eller så har de räknat fel i facit.

myers23232 115
Postad: 16 jan 19:10

Din uträkning ser bra ut, tror det facit som gör det komplicerare genom att inte visa hur de kom exakt fram till svaret osv.. men om ett värde som 94,5 kan ge rätt så är jag okej med det.

Hur kan man nu fortsätta på b)?

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 19:47 Redigerad: 16 jan 19:47

På b-uppgiften ska du lösa ut tiden tt ur olikheten T(t)55T(t)\geq55.

myers23232 115
Postad: 16 jan 20:52

Så typ 

 

T(t)=ca^t ≥ 55

94,5*0,95^t/94,5=55/94,5

0,95^t=55/94,5

sen lg båda led

t*lg0,95=lg(55/94,5)

t=lg(55/94,5)/lg0,95

ca 10,6 eller?

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 21:29

Ja, det stämmer.

Vad blir då ditt svar på b-uppgiften?

myers23232 115
Postad: 16 jan 21:31 Redigerad: 16 jan 21:33

Jag får det till 10.55238615 på b) vilket då innebär att kaffet är drickbart i ca 10 eller 11h om man avrundar uppåt?

Yngve 37022 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 23:18

Det verkar rimligt.

Svaret bör bli "cirka tio och en halv timme".

myers23232 115
Postad: 17 jan 19:54

Tack så mycket för er hjälp uppskattar det ! 

Svara Avbryt
Close