Termvis derivering, serier

Utan att ha löst uppgiften tror jag att ett angreppssätt kan vara att derivera varje term i summan

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k(k+1)}$

med avseende på $x$. Du får då en summa som liknar den senare.

Hur menar du med "derivera varje term i summan"? 

såhär? $\frac{d}{dx}\sum _{k=1}^{\infty }\frac{x^k}{k^2+k}=\sum _{k=1}^{\infty }\frac{\left(k{x}^{k-1}\right)(k^2+k)-x^k(2k+1)}{(k^2+k{)}^2}$

rohanzyli skrev :

Hur menar du med "derivera varje term i summan"? 

såhär? $\frac{d}{dx}\sum _{k=1}^{\infty }\frac{x^k}{k^2+k}=\sum _{k=1}^{\infty }\frac{\left(k{x}^{k-1}\right)(k^2+k)-x^k(2k+1)}{(k^2+k{)}^2}$

$\frac{d}{dx}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{k-1}}{(k+1)}=\frac{1}{x^2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{k+1}}{(k+1)}$