Terrasspunkt - Teckenväxling
Hej, jag har en snabb fråga angående en fråga som lyder så här
Jag har redan verifierat att x=0 är en minimipunkt och att x=a är en terrasspunkt, men jag funderar på om man kan ta reda på vad x=a har för teckenväxling? Det står endast i facit att x=a är en terrasspunkt och inte mer än så. Vad skulle krävas för att verifiera lutningen i så fall?
Om du multiplicerar ihop faktorerna i derivatan ser du att det blir en tredjegradsfunktion, och att koefficienten för kubiktermen är positiv, så derivatan ser i stort sett ut så här: / fast med några knölar på mitten. Det innebär f(x) är en fjärdegradsfunktion med positiv koefficient för fjärdegradstermen, d v s de ser i stort sett ut som ett U fast knöligare.
Hej! Tack för svaret. Jag har precis som du beskrivit skissat en graf för en fjärdegradare som har minimipunkt i x=0 och en terrasspunkt i x=a. Jag undrade dock om man kan ta reda på teckenväxlingen för x=a, dvs om terrasspunkten har lutningen +0+ eller -0-. Vi kan väl inte säkert veta att x=a har en positiv lutningen innan och efter f'(a)=0 då det krävs mer information?
Själva funktionen har ingen terrasspunkt, den har två minimipunkter och en maximipunkt. Derivatan kan ha en terrasspunkt när x = a. Undersök här
Jag har beskrivit hur du kan ta reda på teckenväxlingen för f'(x) i mitt förra inlägg, även om jag inte har använt det ordet.
