Thales sats/ bevisa (Matematik/Matte 2)

I ditt första förslag utgår du från det vi ska visa (nämligen att triangeln är rätvinklig).

Ditt andra förslag förstår jag inte. Ingen av triangelns sidor är här diameter i cirkeln.

I figuren i problemtexten har du noterat att ∆BMC är liksidig så alla dess vinklar är 60°.
Kommer du vidare från det? Kan du visa att x = 30° så är saken klar.

Tillägg: 9 jun 2025 06:40

Rättelse
∆BMC är inte liksidig utan bara likbent.
Det går att komma fram ändå. Se #7

Jag skulle skriva uttryck för följande vinklar, i den här ordningen.

AMB; BMC; MBC

När du har MBC är vinkeln B=x+MBC.

Arktos- AC är diametern för det är hypetnusan jag skrev in det i Pythagoras satsen. Den andra bilden med cirkeln 3 trianglar vet jag inte, jag fick tips av min vän testa så. Ja jag förstår att den dära lilla triangeln i bilden är liksidig alltså 60 grader överallt. Aaaaaa nu kanske jag kom på, sidovinkeln eller vad det heter att det är 180 grader på rakt sträck, 180-60 , 120 , sen 120+2x= 180 —->2x= 60 x= 30. Ja nu kom jag på detta så, men hur ska jag formulera min förklaring

Trinity- tack nu ser man ju att en vinkel är 90 grader men hur ska jag skriva eller förklara, randvinkel satsen är ju att mittpunkten och ranvinkeln, randvinkel än är hälften så stor som mittpunkten, de sa i frågan förklara thales sats utan randvinkel satsen. Men thales sats är bara ett speciell fall, de e är bara när det är diametern i. Vad ska man skriva ?

Jag tyckte mitt förslag var rätt bra när jag skrev det, att successivt räkna sig fram. Det enda jag använder är vinkelsumman i en triangel, samt vinklar i likbenta trianglar.

AMB (röd): Måste vara 180-2x.

BMC (grön): Vinkeln M är 180, så den måste vara 180-(180-2x)=2x.

MBC (lila) och MCB är lika eftersom triangeln är likbent: MBC blir (180-BMC)/2=(180-2x)/2=90-x.

Vinkeln B blir således x+(90-x)=90.

VSV.

Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig alltså 60 grader överallt och sen som du gjorde 180-60=120 grader och genom vinkel summan få ut x. 30+60 =90 grader. Eller får man inte alla poäng då? Det är väll ändå en bra förklaring, man använder liksidig triangel och vinkelsumman och sidovinkel. Men sen ska jag förklara något eller? Det står i facit man måste berätta thales sats är speciall fall

hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

sictransit skrev:
Jag tyckte mitt förslag var rätt bra när jag skrev det, att successivt räkna sig fram. Det enda jag använder är vinkelsumman i en triangel, samt vinklar i likbenta trianglar.

AMB (röd): Måste vara 180-2x.

BMC (grön): Vinkeln M är 180, så den måste vara 180-(180-2x)=2x.

MBC (lila) och MCB är lika eftersom triangeln är likbent: MBC blir (180-BMC)/2=(180-2x)/2=90-x.

Vinkeln B blir således x+(90-x)=90.

VSV.

Ja jag ser nu jag tror ditt sätt är mest rätt att göra då man inte vet att MBC ÄR LIKSIDIG som jag förvirrade mig själv att den är.

hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

Ja, den ser liksidig ut, men det behöver den inte vara (dock är den likbent!). En liten visualisering:

https://www.geogebra.org/classic/w9m6htuk

Ändra slidern $a$ så ser du att det stämmer i alla fall!

AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

Ja, den ser liksidig ut, men det behöver den inte vara. En liten visualisering:

https://www.geogebra.org/classic/w9m6htuk

Ändra slidern $a$ så ser du att det stämmer i alla fall!

Oj, men detta är väll bara för att se triangeln inte svaret va? Man får inte ha digitala verktyg på denna del

hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

Ja, den ser liksidig ut, men det behöver den inte vara. En liten visualisering:

https://www.geogebra.org/classic/w9m6htuk

Ändra slidern $a$ så ser du att det stämmer i alla fall!

Oj, men detta är väll bara för att se triangeln inte svaret va? Man får inte ha digitala verktyg på denna del

Nej, det är inget svar. Jag skapade den så att man kan se vinkeln och att det faktiskt stämmer. En visualisering på detta sätt är aldrig ett bevis. Det kan ge en lite idéer ibland dock!

Arktos skrev:
I ditt första förslag utgår du från det vi ska visa (nämligen att triangeln är rätvinklig).

Ditt andra förslag förstår jag inte. Ingen av triangelns sidor är här diameter i cirkeln.

I figuren i problemtexten har du noterat att ∆BMC är liksidig så alla dess vinklar är 60°.
Kommer du vidare från det? Kan du visa att x = 30° så är saken klar.

Jag tänkte mig att eftersom vi känner alla vinklar i ∆ABC,
så får vi sambandet x + x + 60 + 60 = 180 som ger x =30
och vinkeln B = 30 + 60 = 90

AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

Ja, den ser liksidig ut, men det behöver den inte vara (dock är den likbent!). En liten visualisering:

https://www.geogebra.org/classic/w9m6htuk

Ändra slidern $a$ så ser du att det stämmer i alla fall!

Vad betyder den där symbolen/variabeln du har för vinkel och vad representerar den?

Dkcre skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
AlexMu skrev:
hoppasjagklararnatur skrev:
Sictransit-man får väll också motivera att triangeln MBC är liksidig...

Vart står det att $\triangle MBC$ är liksidig?

Aaaaa jag ser det nu oj, jag har inbillat mig den är liksidig men de var för tredje sidan såg så lik radien , va lurigt av de. Okej men då gör jag väll ytter vinkel satsen ? X+x = 2x sen som ngn på tråden sa 180-2x. Jag tror hans sätt var bäst att göra men komplicerat för mig

Ja, den ser liksidig ut, men det behöver den inte vara (dock är den likbent!). En liten visualisering:

https://www.geogebra.org/classic/w9m6htuk

Ändra slidern $a$ så ser du att det stämmer i alla fall!

Vad betyder den där symbolen/variabeln du har för vinkel och vad representerar den?

Det är grekiska fi / phi, $\varphi$ . Det är vanligt att den används till vinklar!