9 svar
36 visningar
femkant är nöjd med hjälpen!
femkant 13
Postad: 13 apr 2019

Tid jämviktsläge till halva amplituden

Hej!

Uppgiften är "En partikel utför en harmonisk svängning med amplituden A och svängningstiden 2,4 s. Hur lång tid tar det för partikeln att gå från jämviktsläget till halva amplituden 0,5A?

 

Har försökt lösa den här uppgiften i en timme utan att jag förstår var jag ska angripa problemet. Kan någon förklara, eller ge ett litet hint, vore jag tacksam.

Egocarpo 438
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Har du provat att rita en bild? Det verkar vara ett mycket kraftfullt verktyg till denna typen av uppgifter.

Edit: Är du med på att harmonisk svängning har utseendet av en sinus funktion? 

femkant 13
Postad: 13 apr 2019

Ja, jag har ritat en sinusfunktion, gjorde denna lite snabbt för jag har inte möjlighet att ta bild av mitt häfte:
Förstår jag rätt om A motsvarar 1/4 av T=2,4 s? Jag prövade precis beräkna A=sin (2,4/4) och sedan sätta t=sin^-1(0,5A) men fick svaret ca 0,3 när det ska vara 0,2.

Var tänker jag fel någonstans?

AlvinB 2756
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Är du med på att partikelns läge ges av modellen:

Asin(2πx2,4)A\sin(\dfrac{2\pi x}{2,4})

Vi skall lösa ut för då läget är 0,5A0,5A, d.v.s.

Asin(2πx2,4)=0,5AA\sin(\dfrac{2\pi x}{2,4})=0,5A

Hänger du med på det?

EDIT: Glömde en tvåa i parenteserna

femkant 13
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Jag har inte sett den förut, eller borde jag ha kunnat härleda mig till den? Varför π xT, är det lika med t?

Egocarpo 438
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Det saknades en tvåa men är du med på att sin(...) när det som står inne i sinusen är lika med 2*pi så har man gått ett varv? D.v.s. en period.

femkant 13
Postad: 13 apr 2019

Jag såg att AlvinB hade ändrat först efter jag postat haha

Att 2*pi är en period är jag med på.

AlvinB 2756
Postad: 13 apr 2019

I Matte 4 lärde man sig att anpassa olika trigonometriska funktioner så att de får en önskad amplitud, period och förskjutning. Kommer du ihåg hur man gör det?

Det är ju nämligen så att en sinusfunktion med perioden p ges av uttrycket:

sin(2πp·x)\sin(\dfrac{2\pi}{p}\cdot x)

(eller om man räknar i grader byter man ut 2π2\pi mot 360°360^\circ)

Egocarpo 438
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Så om vi tar det lite långsammare hur man löser ut vad som står inne i sinusen.

Antag rörelsen ser ut så här:  A*sin(x*b)

VI vet att då x=T skall argumenetet var 2*pi

A*sin(T*b)=A*sin(2*pi)

Lös ut vad konstanten b blir.

Alltså T*b=2*pi ==> b=2*pi/T.

Så A*sin(x*b)=A*sin(x*2*pi/T)

femkant 13
Postad: 13 apr 2019 Redigerad: 13 apr 2019

Repeterade sinus- och kosinuskurvor och tror jag förstår nu. Löste ut b=2,6 och satte sedan y=0,5*A ==> 0,5=sin(2,6x) ==> x=sin^-1(0,5)/2,6=0,2 vilket ju var svaret i facit.

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Svara Avbryt
Close