Tid och hastighet för att nå vattenytan

Mittenraden är fel.

s= at^2/2

Ture skrev:

Mittenraden är fel.

s= at^2/2

Varför ska det vara delat på två? Har lite svårt att förstå just den biten…

Att härleda formlerna för likformigt föränderlig rörelse ligger nog på universitetsnivå.

på gymnasiet får man acceptera att sambandet är

s= s₀ + v₀t + at²/2 .

I det här fallet är begynnelsevärdena på läget och hastigheten 0.

ngt liknande står säkert i din lärobok eller i ditt formelblad

Ture skrev:

Att härleda formlerna för likformigt föränderlig rörelse ligger nog på universitetsnivå.

på gymnasiet får man acceptera att sambandet är

s= s₀ + v₀t + at²/2 .

I det här fallet är begynnelsevärdena på läget och hastigheten 0.

ngt liknande står säkert i din lärobok eller i ditt formelblad

Tack för svar! Förstår nu, får leta lite i böckerna haha! 

Man kan härleda sambandet utan att ta till avancerad matte. Åtminstone tänker jag göra ett försök. Jag punktar upp det, så kan du tjoa till om det är något steg du inte köper eller förstår.

1) Givet en konstant acceleration a under en viss tid t, uppnår man hastigheten $\mathit{v}=a\times t$. 

Om jag accelererar från stillastående med 10 m/s² under 5 sekunder, kommer min hastighet att vara v=50 m/s efter 5 sekunder.

2) Om accelerationen är konstant, så kommer hastighetsökningen att vara linjär. Det betyder att hastigheten ökar med lika mycket varje sekund.

Vi kan räkna ut ett medelvärde mellan lägsta och högsta hastigheten för att få en medelhastighet: $v_{medel}=\frac{0+at}{2}=\frac{at}{2}$ eller om man räknar ut det: $v_{medel}=\frac{0+10\times 5}{2}=\frac{50}{2}=25 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

3) Givet en medelhastigheten v_medel under en viss tid t, färdas man en sträckan $\mathit{s}=v_{medel}\times t$.

Säg att vi håller medelhastigheten 25 m/s under 5 sekunder. Då borde vi alltså färdas: $\mathit{s}=25\times 5=125 \mathrm{m}$

4) Nu sätter vi ihop allt!

(a) Vi vet att: $\mathit{s}=v_{medel}\times t$

(b) Vi vet också att: $v_{medel}=\frac{at}{2}$

Då petar vi in (b) i (a): 

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}s=v_{medel}\times t\\ v_{medel}=\frac{at}{2}\end{array}\right\}\Rightarrow s=\frac{at}{2}\times t \\ \Rightarrow \boxed{s=\frac{a{t}^2}{2}} \end{gathered}$$

5) Fungerar det här?

a=10 m/s²
t=5 s

$s=\frac{a{t}^2}{2}=\frac{10\times 5^2}{2}=\frac{10\times 25}{2}=\frac{250}{2}=125 \mathrm{m}$

Japp!

Välkommen till Pluggakuten förresten!