Tid, sträcka, hastighet

Hur går dina tankar, har du någon idé på vart vi ska börja?

Jag har börjat med att kalla hastigheten han simmar i för Y och strömmens hastighet för X. När han simmar motströms färdas han med en hastighet av Y-X och medströms Y+X. Åns hastighet räknar man ut genom 1/2*(hastigheten medströms-hastigheten motströms)

Jag ställde först upp en ekvation där jag använde uttryck för de olika tiderna: tiden för byxans färd och Eriks tid motströms (10 min) respektive medströms. När jag såg det enkla resultatet (där Eriks hastighet y försvann på vägen) var det dags att börja tänka.

När Erik simmar motströms avlägsnar han sig från byxan med hastigheten y-x+x = y.
Medströms närmar han sig byxan med hastigheten y+x-x = y, alltså samma hastighet.
Naturligt nog: den inbördes hastigheten när de följer med strömmen är alltid bara Eriks hastighet.

Louis skrev:

Jag ställde först upp en ekvation där jag använde uttryck för de olika tiderna: tiden för byxans färd och Eriks tid motströms (10 min) respektive medströms. När jag såg det enkla resultatet (där Eriks hastighet y försvann på vägen) var det dags att börja tänka.

När Erik simmar motströms avlägsnar han sig från byxan med hastigheten y-x+x = y.
Medströms närmar han sig byxan med hastigheten y+x-x = y, alltså samma hastighet.
Naturligt nog: den inbördes hastigheten när de följer med strömmen är alltid bara Eriks hastighet.

Visa spoiler

Även tiderna blir då lika, sammanlagt 20 min.
Åns hastighet är 1/20 km/min = 3 km/h.

 

 

Kan du förklara lite tydligare hur du får fram ekvationerna Y-X+X=Y och Y+X-X=Y

Det är inga ekvationer. I båda fallen är y bara förenklingen av det som står före.

När Erik simmar från byxan är hans hastighet (i förhållande till land) y-x, som du skrev i #3.
Byxan rör sig åt andra hållet med hastigheten x (i förhållande till land).
Det betyder att de avlägsnar sig från varandra med hastigheten y-x + x = y.

När Erik vänt är deras inbördes hastighet y+x - x = y.

Både när Erik simmar från byxan och när han simmar mot byxan är deras inbördes hastighet Eriks hastighet.
Vilken betyder att tiden det tar att simma ifatt byxan är densamma som tiden han simmade ifrån den, 10 min.

Egentligen är x och y onödiga. Man kan resonera sig fram till svaret utan några räkningar andra än att 10 min + 10 min = 20 min och att det ger åns hastighet till 1km/20 min = 1/20 km/min = 3 km/h.

Tack så mycket, nu förstår jag!