Tidsdilation

Här:

v = s/t = 2*8,8 / 19 = 0,93ljusår/år

har du räknat ut (helt korrekt) en hastighet v. Enheten är också korrekt men lite ovanlig/otymplig. Det du har kommit fram till är att rymdskeppets hastighet är 93% av ljushastigheten, d.v.s. 0,93c, där c är ljushastigheten. Ljuset tar 2*8,8 år på sig fram och tillbaka medan rymdskeppet tar 19 år på sig => 93% av c.

Här blandar du ihop enheterna:

t0 = t*rutan ur(1-0,93^2/(3,10^8)^2)

0,93 har enheten ljusår/år men 3,10^8 är m/s. Då blir det fel.

Sätt istället in v=0,93c i

t = t0/rutan ur (1-v^2/c^2)

så blir det lite enklare (och rätt hoppas jag).

t= t0/rutan ur(1-0,93^2)/(c^2)

vad ska jag sätta för c??

v=0,93c, d.v.s. 93% av ljushastigheten. Det sätter du in i:

$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

Vad händer då med c? Om du inte ser vad som händer med c så är ju c ljushastigheten. Du kan sätta in den och få ett värde på v som du sedan sätter in i ekvationen.

Peter skrev:

v=0,93c, d.v.s. 93% av ljushastigheten. Det sätter du in i:

$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

Vad händer då med c? Om du inte ser vad som händer med c så är ju c ljushastigheten. Du kan sätta in den och få ett värde på v som du sedan sätter in i ekvationen.

t0= 19

v= 0,93% av ljushastighet

c= ljus hastigheten 

rätt??

Vad som är t och vad som är t₀ tycker jag är bökigt. Däremot har jag lyckats lära mig att den som reser bort med hög hastighet kommer tillbaka yngre än vad hen hade varit om resan inte hade gjorts. Det är en vanlig plot i sci-fi litteratur, jämför även tvillingparadoxen.

Den som reste till Sirius kommer alltså att ha åldrats mindre än observatören som stannade kvar. Välj t och t₀ så att det blir så. Det är mitt tips. Någon annan kanske har ett bättre knep.

Peter skrev:

Vad som är t och vad som är t₀ tycker jag är bökigt. Däremot har jag lyckats lära mig att den som reser bort med hög hastighet kommer tillbaka yngre än vad hen hade varit om resan inte hade gjorts. Det är en vanlig plot i sci-fi litteratur, jämför även tvillingparadoxen.

Den som reste till Sirius kommer alltså att ha åldrats mindre än observatören som stannade kvar. Välj t och t₀ så att det blir så. Det är mitt tips. Någon annan kanske har ett bättre knep.

Så vi borde beräkna t0 rätt?

t0 är tiden i det system som vi ser förloppet från eller vars koordinater vi använder när vi ger svaret ( det system där hastigheten är 0 i svarets koordinater )  alltså i detta fallet Sirius-resenärens!

( Sen måste vän av ordning invända att den speciella relativitetsteorins dilationsformel inte kan tillämpas här eftersom systemen inte är i likformig rörelse mot varandra - vi vänder ju vid Sirius!  Fast det bidrar ju inte till någon lösning )

matsC skrev:

t0 är tiden i det system som vi ser förloppet från eller vars koordinater vi använder när vi ger svaret ( det system där hastigheten är 0 i svarets koordinater )  alltså i detta fallet Sirius-resenärens!

( Sen måste vän av ordning invända att den speciella relativitetsteorins dilationsformel inte kan tillämpas här eftersom systemen inte är i likformig rörelse mot varandra - vi vänder ju vid Sirius!  Fast det bidrar ju inte till någon lösning )

Så vilken formel är det då tillämpas här i fallet?

Du ska göra precis som du skrev, d.v.s. beräkna t₀. MatsC bekräftar att det är den tiden som resenären upplever.

Sedan påpekar han att speciella relativitetsteorin egentligen inte gäller här eftersom det måste ske en acceleration åtminstone när resenären vänder. Men det ligger utanför fysik 1 kursen då det kan du bortse ifrån (men det kan vara intressant att veta kanske).

Det finns ingen formel att tillämpa. Teorin som skulle kunna användas är den allmänna relativitetsteorin som beskriver hur tid och rum uppför sig vid acceleration och gravitation men för att ens börja måste vi få fler förutsättningar om hur raketen accelererar.