Till en lastbil kopplar man fyra vagnar - på hur många sätt kan man göra det ?
Hej, jag har en uppgift som handlar om att man har en lastbil och så kopplar man fyra vagnar till den. Vagnarna finns i tre olika färger, röd, grön, blå. Man undrar över hur många olika sätt kan lastbilen se ut om de måste innehålla minst en röd vagn?
Typ en sådan lastbil
Jag tänker att jag ska använda mig av komplementhändelse dvs alla möjliga utfall - de utfall där röd inte ingår
Jag undrar om jag tänker rätt?
Bra start, men de fall där man har två röda vagnar har räknats 2 ggr, de där man har 3 röda vagnar har räknats 3 ggr och de där man har 4 röda vagnar har räknats 4 ggr, förutom att de som har flera blå vagnar har räknats flera gånger och så vidare.
Har du provat "stars-and-bars"-metoden på det här problemet?
Nya tankar: Välj en av de fyra vagnarna som är röd. Var och en av de tre andra kan vara röd, blå eller grön. Totalt blir det olika varianter, men det måste vara alldeles för många och nu har jag ändå räknat samma kombination flera gånger! Det här var inte lätt.
EDIT igen: Jag spaltade upp alla tänkbara sätt och fick fram 65, precis som du tänkte från början, så hag hade nog fel när jag trodde du hade räknat samma kombination flera gånger. Du kan få min lista över kombinationer, om du vill.
Men ditt tankesätt, bygger det på "stars-and-bars"-metoden, det när du fick 108 kombinationer? Vet du vad den metoden heter på svenska för tror inte jag har hört talas om det tidigare och det är alltid bra att lära sig nya tankesätt!
Jag tror inte 108 grundar sig på Stars and Bars.
Smaragdalena tänker så här: Tag bort en vagn. Då har du 3 vagnar kvar. Varje vagn kan väljas på 3 sätt, dvs totalt 3^3 möjliga uppsättningar.
Lägg sedan till en RÖD 4 vagn (för att garantera att minst en vagn är röd). Den kan placeras på 4 olika ställen i kedjan, och därmed blir det 4*3^3 = 108 möjligheter (där ordningen är viktig).
Dock, om man bara är intresserad av ANTALET röda, blir detta värde något missvisande - kombinatorik kan vara lömskt. Det är så lätt att räkna åt "fel håll". Finns en anledning det ligger på Ma5-nivå.
Ja, kombinatoriken är lömsk och hemsk.
Angående stars and bars så ska jag googla upp det och läsa mer om det samt fråga min lärare för jag tror inte jag har jobbat med den metoden förrut. Men tack för återkoppling!
Star and Bars är en listig metod, men det gäller att modelera rätt, vilket alltid är det svåraste inom kombinatoriken. När väl modellen är given, är matematiken (oftast) lätt.
Edit: Var beredd på en tom, och flackande blick, från din lärare... :)
Stars and bars var inte metoden som gav 108 - jag försökte beskriva hur jag hade fått fram det i det lilla avsnittet.
Min uppräkningsmetod:
alla röda - 1 sätt
3 röda, en blå - 4 sätt
2 röda, 2 blå - 6 sätt
2 röda, 1 blå, 1 grön - 12 sätt
1 röd, 3 blå - 4 sätt
1 röd, 2 blå, 1 grön - 12 sätt
allihop (utom 4 röda) funkar lika bra om man byter blå mot grön
totalt 1+2(4+6+12+4+12) = 65 sätt
