Tillämpning av derivata
Jag har ritat upp problemet men skulle vilja ha lite hjälp med att komma vidare :)
Antag att mannen startar i origo och att punkten som han paddlade kanot till har koordinaterna (x,y).
Kan du då uttrycka hur lång paddelsträckan är?
Kan du även uttrycka hur lång löpsträckan är?
Bedinsis förslag är utmärkt.
Om du vill kan du fundera på hur det blir om du uttrycker sträckorna med trigonometriska funktioner.
Jag utnyttjade avståndet vid strand 2 på 30 meter så jag får ett uttryck för den ena katetern. Jag vet inte riktigt om det var så ni menade.
Fast första termen = 30^2 = 900
Yes, ser det ska vara 1800 totalt med den andra 900. Men det kanske är lättare att behålla det jag fick ut i första ledet?
Oklart om det har någon betydelse. Försök sätta upp ett uttryck för totala tiden T som funktion av x.
Man kan titta på denna lösning när man gjort klart den andra. Den ger helt andra, men kanske enklare räkningar.
Visa spoiler
Mannen kan ro vinkelrätt över floden. Det kan inte vara den snabbaste vägen.
Antag att han viker av vinkeln v åt vänster. Då får han ro 30/cosv meter. Det tar 10/cosv sekunder.
Han måste springa 30–30tanv meter. Det tar 6–6tanv sekundet.
Total tid T(v) = 10/cosv + 6 – 6tanv
T’(v) = (10sinv)/cos2v) – 6/cos2v som är 0 för sinv = 3/5.
Ur detta får man fram att mannen ror till en punkt 7,5 meter från kärsten (ej avrundat eftersom tanv = 3/4).
