17 svar
67 visningar
SuchdaKawaii är nöjd med hjälpen!
SuchdaKawaii 23
Postad: 17 okt 2020

Tillämpning av extremvärden till Koordinatgeometri

Frågan: En linje genom punkten (2, 5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt. 

Jag tror att jag ska komma på en funktion som typ beskriver arean på triangel beroende på vad för k och m värden linjens ekvation har. Sen antar jag att jag ska hitta minimum-värdet på funktionen.?

Problemet är att jag vet inte hur jag ska skriva den här funktionen, jag vet bara att k-värdet måste vara negativ för annars blir det ingen triangel. 

Micimacko 1859
Postad: 17 okt 2020

För att kunna skriva en funktion för arean behövs höjd och bredd på triangeln. Eftersom den börjar i "origohörnet" är det samma som x och y där linjen skär axlarna. Kan du lösa ut någon av dem från k-värdet? Jag brukar tänka på det som k=(rutor upp) /(rutor fram).

SuchdaKawaii 23
Postad: 17 okt 2020

(kx+m) m är vart  linjen skär y-axeln så höjden är m?

Micimacko 1859
Postad: 17 okt 2020

Om du ändrar på m, hur ändrar sig skärningen med x-axeln? Prova rita upp några exempel och se om du kan få fram en formel från det.

oneplusone2 433
Postad: 17 okt 2020

Bestäm uttryck för B och C:

f(x)=kx+mf(2)=55=2k+mm=5-2kPunkten B: (0,m)=(0, 5-2k)f(x)=kx+mm = 5-2kf(x)=kx+(5-2k)skärning med x-axel:f(x)=00=kx0+(5-2k)2k-5k=x0Punkten B: (x0,0)=(2k-5k, 0)Area triangel=bh2=(2k-5k)(5-2k)2=(2k-5)(5-2k)2k=-(5-2k)(5-2k)2k=-(5-2k)22kA(k)=-(5-2k)22k

När antar A(k) sitt minsta värde?

SuchdaKawaii 23
Postad: 18 okt 2020

Uhm...  Det måste vara nära 2.5?

Laguna Online 10959
Postad: 18 okt 2020

0 är onekligen en liten area, men det fallet uppstår när både B och C är origo, och det var nog inte vad de tänkte sig, fast det inte förbjuds uttryckligen,

SuchdaKawaii 23
Postad: 18 okt 2020

Är ni säkra att funktionen är rätt..?

Laguna Online 10959
Postad: 18 okt 2020

Har du provat att hitta alla extrempunkter till den?

SuchdaKawaii 23
Postad: 18 okt 2020

jag hittade bara 2.5

Laguna Online 10959
Postad: 18 okt 2020

Vad är A'(k)?

oneplusone2 433
Postad: 18 okt 2020
SuchdaKawaii skrev:

jag hittade bara 2.5

k ska inte vara positivt. du sa ju själv att det inte blir en triangel då...

SuchdaKawaii 23
Postad: 18 okt 2020

oop menade -2.5

Laguna Online 10959
Postad: 18 okt 2020

Du måste ha hittat både -2,5 och 2,5.

SuchdaKawaii 23
Postad: 18 okt 2020

Ja och i så fall -2.5 är lämplig. Blir inte m-värdet då uppenbart?

oneplusone2 433
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

A(k)=-(5-2k)22k=-12(5-2k)2k-1A'=(-(5-2k)*-2)k-1 -12(5-2k)2*-k-2=2(5-2k)k+(5-2k)22k2=2(5-2k)*2kk*2k+(5-2k)22k2=4k(5-2k)+(5-2k)22k2=20k-8k2+(5-2k)22k2A'=020k-8k2+(5-2k)2=020k-8k2+(5-2k)2=20k-8k2+25-20k+4k2=-4k2+25-4k2+25=0k=±2.5

y=kx+m
y=-2.5x+m
m=5-2k=5-2*-2.5=10

Svar:

y=-2.5x+10

 

Jag skulle vilja påstå att det här är en A-uppgift. Man behöver inte använda produktregeln vid deriveringen. Istället kan man expandera och dela upp A(k)=-(5-2k)22k .

SuchdaKawaii 23
Postad: 19 okt 2020

Kommer såna hära svåra frågor finnas I NP for Matematik 3C?  I så fall är jag rökt 

oneplusone2 433
Postad: 19 okt 2020

Man man kan väll få hyffsat på NP även om man inte kan A-uppgifterna.

Svara Avbryt
Close