17 svar
137 visningar
SuchdaKawaii är nöjd med hjälpen
SuchdaKawaii 31
Postad: 17 okt 2020 14:16

Tillämpning av extremvärden till Koordinatgeometri

Frågan: En linje genom punkten (2, 5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt. 

Jag tror att jag ska komma på en funktion som typ beskriver arean på triangel beroende på vad för k och m värden linjens ekvation har. Sen antar jag att jag ska hitta minimum-värdet på funktionen.?

Problemet är att jag vet inte hur jag ska skriva den här funktionen, jag vet bara att k-värdet måste vara negativ för annars blir det ingen triangel. 

Micimacko 2733
Postad: 17 okt 2020 14:24

För att kunna skriva en funktion för arean behövs höjd och bredd på triangeln. Eftersom den börjar i "origohörnet" är det samma som x och y där linjen skär axlarna. Kan du lösa ut någon av dem från k-värdet? Jag brukar tänka på det som k=(rutor upp) /(rutor fram).

SuchdaKawaii 31
Postad: 17 okt 2020 14:28

(kx+m) m är vart  linjen skär y-axeln så höjden är m?

Micimacko 2733
Postad: 17 okt 2020 14:55

Om du ändrar på m, hur ändrar sig skärningen med x-axeln? Prova rita upp några exempel och se om du kan få fram en formel från det.

oneplusone2 502
Postad: 17 okt 2020 20:06

Bestäm uttryck för B och C:

f(x)=kx+mf(2)=55=2k+mm=5-2kPunkten B: (0,m)=(0, 5-2k)f(x)=kx+mm = 5-2kf(x)=kx+(5-2k)skärning med x-axel:f(x)=00=kx0+(5-2k)2k-5k=x0Punkten B: (x0,0)=(2k-5k, 0)Area triangel=bh2=(2k-5k)(5-2k)2=(2k-5)(5-2k)2k=-(5-2k)(5-2k)2k=-(5-2k)22kA(k)=-(5-2k)22k

När antar A(k) sitt minsta värde?

SuchdaKawaii 31
Postad: 18 okt 2020 20:15

Uhm...  Det måste vara nära 2.5?

Laguna Online 15200
Postad: 18 okt 2020 20:30

0 är onekligen en liten area, men det fallet uppstår när både B och C är origo, och det var nog inte vad de tänkte sig, fast det inte förbjuds uttryckligen,

SuchdaKawaii 31
Postad: 18 okt 2020 21:19

Är ni säkra att funktionen är rätt..?

Laguna Online 15200
Postad: 18 okt 2020 21:30

Har du provat att hitta alla extrempunkter till den?

SuchdaKawaii 31
Postad: 18 okt 2020 21:46

jag hittade bara 2.5

Laguna Online 15200
Postad: 18 okt 2020 21:59

Vad är A'(k)?

oneplusone2 502
Postad: 18 okt 2020 22:17
SuchdaKawaii skrev:

jag hittade bara 2.5

k ska inte vara positivt. du sa ju själv att det inte blir en triangel då...

SuchdaKawaii 31
Postad: 18 okt 2020 23:24

oop menade -2.5

Laguna Online 15200
Postad: 18 okt 2020 23:48

Du måste ha hittat både -2,5 och 2,5.

SuchdaKawaii 31
Postad: 19 okt 2020 00:01

Ja och i så fall -2.5 är lämplig. Blir inte m-värdet då uppenbart?

oneplusone2 502
Postad: 19 okt 2020 09:54 Redigerad: 19 okt 2020 11:11

A(k)=-(5-2k)22k=-12(5-2k)2k-1A'=(-(5-2k)*-2)k-1 -12(5-2k)2*-k-2=2(5-2k)k+(5-2k)22k2=2(5-2k)*2kk*2k+(5-2k)22k2=4k(5-2k)+(5-2k)22k2=20k-8k2+(5-2k)22k2A'=020k-8k2+(5-2k)2=020k-8k2+(5-2k)2=20k-8k2+25-20k+4k2=-4k2+25-4k2+25=0k=±2.5

y=kx+m
y=-2.5x+m
m=5-2k=5-2*-2.5=10

Svar:

y=-2.5x+10

 

Jag skulle vilja påstå att det här är en A-uppgift. Man behöver inte använda produktregeln vid deriveringen. Istället kan man expandera och dela upp A(k)=-(5-2k)22k .

SuchdaKawaii 31
Postad: 19 okt 2020 10:02

Kommer såna hära svåra frågor finnas I NP for Matematik 3C?  I så fall är jag rökt 

oneplusone2 502
Postad: 19 okt 2020 11:08

Man man kan väll få hyffsat på NP även om man inte kan A-uppgifterna.

Svara Avbryt
Close