Tillämpning av Grafer och derivata

b kan du lösa genom att hitta det x-värde där h antar sitt minsta värde, dvs där h' är noll (och har "rätt" tecken på sidorna av nollstället)

Kommer du vidare?.

Isåfall är det i b som man ska derivera funktionen och sätta det som noll.

har haft problem att derivera funktionen.

är det produktregeln eller kedjeregeln?

30•cos(pi•x/3) har en inre funktion

men å andra sidan hur gör man med -0,9^x

Biorr skrev:

[...]

är det produktregeln eller kedjeregeln?

[...]

Både och.

Hör kommer ett användbart knep för att "zooma ut" och enklare se helheten:

Sätt $f(x)=0,9^x$ och $g(x)=30\cos(\frac{\pi x}{3})$

Då är $h(x)=40-f(x)\cdot g(x)$

Produktregeln ger nu $h'(x)=-f(x)g'(x)-f'(x)g(x)$

För att bestämma $g'(x)$ använder du kedjeregeln.

Nyttiga regler för fortsättningen! För att bara beräkna b kanske man kan börja enklare och bara titta när h(x) är minst. Det måste vara när cosinusfaktorn är som störst, dvs 1. Det är den vid tiden 0. Då är även $0.9^x$störst; dvs 1.

Minsta höjden måste då bli 40 - 1*30*1 = 10 meter.

Hmm, som frågan är formulerad så måstte det gälla att definitionsmängden är $x > 0$ och då är svaret att det inte finns någon tidpunkt då Alva är närmast vattenytan.

Men om definirionsmängden är $x\geq0$ så är rätt svar att avståndet är 10 meter vid x = 0, precis som Janne491 skriver.

Ja, läser man uppgifttexten lite noggrannare (än vad jag gjorde) så var ju svaret ganska trivialt. My bad!