Tillämpning och problemlösning

Hej

a) Dina gränser är korrekta, men du vill subtraherar det svaret du får med 20. Eftersom dom frågar efter "hur mycket olja är det i tanken" och en viss volym olja rinner ut efter 3 timmar så du vill beräkna: 

$20-{\int }_0^3\left(6,5-0,16x^2\right)dx$

b) Vi antar att vid tiden $t$ är tanken tom då får du ekvationen $20-{\int }_0^t(6,5-0,16x^2)dx=0$

$$\begin{gathered} a){\int }_0^{3}6,5-0,16x^{2}dx={{\left[6,5x-\frac{0,16}{3}{x}^3\right]}_0}^3 =19,5-1,44=19,06 liter \\ Efter 3 timmar läcker 19,06 liter oljan ut \\ b){\int }_0^{t}6,5-0,16x^{2}dx =20 \Rightarrow {{\left[6,5x-\frac{0,16}{3}{x}^3\right]}_0}^t =20 \\ \Rightarrow 6,5t-\frac{0,16}{3}{t}^3-20=0 \Rightarrow t=3,326 timmar \\ Efter 3 timmar och 20 minuter blir \tan ken tom. \end{gathered}$$

jonis10 skrev :

Hej

a) Dina gränser är korrekta, men du vill subtraherar det svaret du får med 20. Eftersom dom frågar efter "hur mycket olja är det i tanken" och en viss volym olja rinner ut efter 3 timmar så du vill beräkna: 

$20-{\int }_0^3\left(6,5-0,16x^2\right)dx$

b) Vi antar att vid tiden $t$ är tanken tom då får du ekvationen $20-{\int }_0^t(6,5-0,16x^2)dx=0$