Tillämpning på trigonometri
Behöver hjälp med denna uppgift:
Temperaturen C i en utomhusbassäng varierar regelbundet över dygnets timmar från maximalt 24°C till 20°C som lägsta temperatur klockan 6.00
Använd denna information för att skapa en sinusfunktion på formen y=A sin B (x+C)+D
Jag tänkte sätta sin B (x+C)=1 och sin B (x+C)=-1 då det är den största och minsta värdet det kan ha och sätta in det i formen med y som 24 och 20 vilket var det största respektive minsta värdet y hade ch då kunna lösa A och D i alla fall, med det blir fel ändå...
Visa hur du gör.
Enklaste konstanterna att bestämma är A och D.
A måste till exempel vara lika med halva skillnaden mellan högsta och lägsta temperatur.
För att bestämma D kan du tänka att temperaturen ska vara... när sinusuttrycket har värdet 0.
Jag tänkte sätta sin B (x+C)=1 och sin B (x+C)=-1 då det är den största och minsta värdet det kan ha och sätta in det i formen med så jag får A*1+D=24 och A*-1+D=20 då det var det största respektive minsta värdet y hade, och får A=2 samt D=22. Hur gör jag sedan?
Bra, det är rätt.
Sen kan du välja vad x ska beteckna. Enklast kanske är att låta x vara "antal timmar från 00:00".
Perioden för sinusuttrycket ska motsvara 24 timmar, så du vill ha att B*(x+C) + 2pi = B*(x+24+C) om du räknar vinkeln i radianer.
(Eller B*(x+C) + 360 = B*(x+24+C) om du räknar vinkeln i grader).
Kommer du vidare då?
Och välkommen till Pluggakuten!
Jag förstod lite, jag fick fram att B=pi/12 men hur får jag fram C?
Du vet vilket värde sinusuttrycket ska ha vid en viss tidpunkt eller hur?
Ja, när x=6 är y=20 vilket gör att vi får 2*sin pi/12 (6+C)+22=20 men hur löser jag det då jag ej får använda miniräknaren till uppgiften?
Då x = 6 så ska sinusuttrycket ha ett minvärde.
För vilket argument v har sinus(v) värdet -1?
Jag löste det, tack så mycket för din hjälp!
Bra. Du kan ofta använda liknande teknik på såna här uppgifter.
Ta en sak i taget och resonera kring hur ett vanligt sin(v)-uttryck uppför sig och hur du kan anpassa det för att motsvara kraven i problemformuleringen.
