13 svar
33 visningar
eddberlu är nöjd med hjälpen
eddberlu 957
Postad: 4 jan 09:46 Redigerad: 4 jan 10:11

Tillämpningar av kedjeregeln

I uppgift d) så använde jag produktregeln direkt istället för att förenkla bråket. Jag räknade ut det som f(x)=x22      g(x)= h3f'(x)= x       g'(x)=h3Faktoriseringsregeln gerx·h3+x2·h3 =xh+x2h3
Hur gjorde jag fel? Är det att h3inte är en funktion då h är en konstant när man räknar derivatan av v m.a.p. x? 

Laguna Online 27747
Postad: 4 jan 09:52

Hur ser uppgiften ut?

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:03

d) är den jag hade svårt med

Laguna Online 27747
Postad: 4 jan 10:08

Produktregeln ger x*h/3 + (x2/2)*(dh/dx)/3. Det är tydligen meningen att man ska betrakta h som en konstant här, inte som en funktion av x, och då försvinner den andra termen.

Du skulle kunna göra samma fundering i c, huruvida r är en funktion av h.

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:12

Okej så pga att h är en konstant dvs g(x) inte är en funktion, så kan man inte applicera produktregeln? 

eddberlu skrev:

Hur gjorde jag fel? Är det att h3inte är en funktion då h är en konstant när man räknar derivatan av v m.a.p. x? 

Du skrev att g(x) = h/3.

Felet var att du även skrev att g'(x) = h/3.

Om h vore en funktion av x så skulle inte g'(x) vara lika med h/3.

eddberlu skrev:

Okej så pga att h är en konstant dvs g(x) inte är en funktion, så kan man inte applicera produktregeln? 

Jo, du kan applicera produktregeln. Men om h inte beror av x så är x-derivatan av h/3 lika med 0, precis som derivatan av vilken konstant som helst 

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:17
Yngve skrev:
eddberlu skrev:

Hur gjorde jag fel? Är det att h3inte är en funktion då h är en konstant när man räknar derivatan av v m.a.p. x? 

Du skrev att g(x) = h/3.

Felet var att du även skrev att g'(x) = h/3.

Om h vore en funktion av x så skulle inte g'(x) vara lika med h/3.

Då hade det blivit 1/3 eller hur?

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:20
Yngve skrev:
eddberlu skrev:

Okej så pga att h är en konstant dvs g(x) inte är en funktion, så kan man inte applicera produktregeln? 

Jo, du kan applicera produktregeln. Men om h inte beror av x så är x-derivatan av h/3 lika med 0, precis som derivatan av vilken konstant som helst 

Men bråk och faktorer stannar väl kvar i derivata även när de är konstanter? ex Y=2*2x^2= 2*4x=8x?

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:21
Yngve skrev:
eddberlu skrev:

Okej så pga att h är en konstant dvs g(x) inte är en funktion, så kan man inte applicera produktregeln? 

Jo, du kan applicera produktregeln. Men om h inte beror av x så är x-derivatan av h/3 lika med 0, precis som derivatan av vilken konstant som helst 

Det här var förvirrande, i denna uppgift d) som jag förstår det kan jag INTE använda produktregeln pga att h är en konstant i denna ekvation?

eddberlu skrev:

Då hade det blivit 1/3 eller hur?

Nej, det beror på hur h beror av x.

Säg t.ex. att h(x) = 4x2. Då är h/3 = 4x2/3 och x-derivatan av detta är 8x/3.

eddberlu 957
Postad: 4 jan 10:24

Okej, så långt e jag med

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 10:37 Redigerad: 4 jan 13:31
eddberlu skrev:

Det här var förvirrande, i denna uppgift d) som jag förstår det kan jag INTE använda produktregeln pga att h är en konstant i denna ekvation?

Du behöver inte applicera produktregeln. Den är mest användbar när vi har en produkt mellan flera faktorer, där varje faktor är en funktion av x.

Vi tar några exempel:

Exempel 1: f(x) = 3•x2.

Här har vi en produkt mellan de två faktorerna 3 och x2.

Den första faktorn beror inte av x, den är en konstant.

Den andra faktorn beror av x.

Om du deriverar f(x) direkt utan produktregel blir det f'(x) = 3•2x eftersom den konstanta faktorn förblir opåverkad av deriveringen.

Om du istället använder produktregeln, vilket som sagt är onödigt här, så kan du sätta f(x) = g(x)•h(x), där g(x) = 3 och h(x) = x2.

Enligt produktregeln så blir f'(x) = g'(x)•h(x) + g(x)•h'(x).

Eftersom g(x) = 3 så är g'(x) = 0.

Eftersom h(x) = x2 så är h'(x) = 2x.

Vi får då f'(x) = 0•x2 + 3•2x = 0 + 3•2x = 3•2x.

Vi får alltså samma resultat, vilket är bra.

========

Exempel 2: f(x) = x3•ex

Här har vi en produkt mellan de två faktorerna x3 och ex.

Båda dessa faktorer beror av x, vilket gör att vi måste använda produktregeln.

Vi sätter f(x) = g(x)•h(x), där g(x) = x3 och h(x) = ex.

Vi får g'(x) = 3x2 och h'(x) = ex.

Produktregeln ger oss då att f'(x) = g'(x)•h(x) + g(x)•h'(x) = 3x2•ex + x3•ex.

=====

Hoppas att det blev lite klarare då?

eddberlu 957
Postad: 4 jan 11:29

Mycket klart och fint! Tack!!!

Svara Avbryt
Close