Tillåtna linjer
Hej,
Mitt problem låter som följande:
Om vi har fem punkter i ett plan. En tillåten linje definieras som en linje som passerar minst två av punkterna. Hur många tillåtna linjer kan det finnas?
Om vi använder komplementhändelse, så bör att välja minst 2 vara densamma som # välja alla - # välja 0 eller 1 punkt.
Att välja en linje kan ske genom att välja två punkter av fem, vilket kan ske på C(5,2) sätt, och då vi har fem punkter, fås 5 * C(5,2) som alla möjliga sätt.
Detta subtraheras med 5 * ( C(5,0) + C(5,1)) vilket ger den totala summan till 20.
Jag har inget facit på uppgiften, så jag skulle vara oerhört tacksam om ni kunde påpeka något fel ifall ni hittar det, vilket ni förmodligen gör :D
Första punkten A kan väljas på 5 sätt.
Andra punkten B kan väljas på 4 sätt.
Det ger 5*4 = 20 sätt. Nu är det samma linje från A till B som från B till A, så dela med 2, så får du 10 olika linjer.
(Vissa av de 10 kan vara samma, beroende på hur punkterna ligger.)
Dr. G skrev:Första punkten A kan väljas på 5 sätt.
Andra punkten B kan väljas på 4 sätt.
Det ger 5*4 = 20 sätt. Nu är det samma linje från A till B som från B till A, så dela med 2, så får du 10 olika linjer.
(Vissa av de 10 kan vara samma, beroende på hur punkterna ligger.)
Tack, men frågan var ju minst två av punkterna. Eller spelar det ingen roll menar du?
Det kan aldrig bli fler än 10 linjer av 5 fem punkter, däremot kan det bli färre (dubbletter).
