timvisaren o minutvisaren

Katnisshope skrev:

Hur stor är vinkeln mellan timvisaren och minutvisaren på en analog klocka som är 16:45? 

Rita!

Det är alltid bra att rita, för att bilda sig en uppfattning om problemet och se om svaret är rimligt.

Jag skulle tänka så här:

Ett helt varv är 360°.

Timvisaren rör sig ett helt varv på 12 timmar. Den rör sig alltså 360/12=30 grader/timme.

Minutvisaren rör sig ett helt varv på 60 minuter. Den rör sig alltså 360/60=6 grader/minut.

Nu är klockan 16:45 och det ser ut så här:

Sedan 12:00 då timvisaren stod rakt upp har det gått 4h 45 min, alltså 4,75 timmar.

Timvisarens vinkel blir: $\mathit{\alpha }=30 °/\mathrm{h}\times 4,75 \mathrm{h}=\mathbf{142}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{°}$

Sedan 16:00 då minutvisaren stod rakt upp har det gått 45 minuter.

Minutvisarens vinkel blir: $\mathit{\beta }=6 °/\min \times 45 \min =\mathbf{270}\mathbf{ }\mathbf{°}$

Eftersom jag ritat upp en klocka med markerade vinklar kan jag se att den efterfrågade vinkeln enkelt kan räknas ut: 

$\mathit{\gamma }=\beta -\alpha =\mathbf{127}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{°}$

Är svaret rimligt? Ja, jag kan se att vinkeln är större än en rät (90 °) och mindre än en rät + en halv rät (135 °).