Tips för forkortning

http://www.wolframalpha.com/

 Haha nej, mitt kurs är utan miniräknare... så à fortiori utan Wolfram Alpha :). Jag behöver hjärntips.

larsolof: Hoppas du skämtade ... jag gav dig inte tummen upp ...

Jag hade löst uppgiften med Euklides algoritm. Känner du till den?

Hej!

Uppgift a. Jag letar efter delbarhet med några vanliga primtal. Studerar täljaren först.

• Delbar med 2? Nej eftersom sista siffran är inte jämn. (Täljaren är därför inte delbar med multipler av 2 som 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...)
• Delbar med 3? Nej, eftersom siffersumman $3+4+5+1$ är inte delbar med $3$. (Täljaren är därför inte delbar med multipler av 3 som 6, 9, 12, 15, 18, ... )
• Delbar med 5? Nej, eftersom sista siffran är inte $0$ eller $5$. (Täljaren är därför inte delbar med multipler av 5 som 10, 15, 20 ,25, ...)
• Delbar med $7$? Kanske.
• Delbar med $11$? Kanske.
• Delbar med $13$? Kanske.

Albiki

@PeterÅ: jag tror att stackars larsolof har tröttnat på mit kontinuerligt slarv och suggererar en Wolfram Alfa implantat. Som jag gärna gör om det finns något billigt sätt?

@statement: just det:

8381=2*3451 (6902)+1479

6902=1479*4 (5916)+986

5916= 5*986(4930)+986 hoppsan det betyder att 5916=6*986 + rest noll?

Något blev tokigt för att 3451 delat med 986 ger 3.5. Samma för 8381/986, det ger mig 8.5.

Med google alltså. Jag lyckas räckna fel med datorn. så 7/17 säger jag. (Misstake from the human factor is strong with this one.)

@Albiki: har du några sätt att se bakom kanske :)? För mig kanske är mycket dimmigt.

Jag har börjat testa tal för att se om de är delbara med 11, så jag vet att om talet ser ut så här $a (a+b) b$, typ 386; eller 3663 det är en multipel av 11, men jag har svårt att se det när a eller b är större än 5, eftersom siffrorna''portas'' och talen blir ...''cloudy''. Typ 638 är en multipel av 8 eftersom 5+8 ger 13 men ettan har varit porterad till 500 och det blir svårt att se. Den större tal, den svårare jag har att se... men voilà, du förstår min tragedi!

dajamanté skrev :

@statement: just det:

8381=2*3451 (6902)+1479

6902=1479*4 (5916)+986

Här blir det fel. Vilket tal ska du ha här?

Hmmm... Så det är inte 2*3451?

dajamanté skrev :

Hmmm... Så det är inte 2*3451?

Enligt algoritmen ska du ha 3451 där.

EDIT:

8381=2*3451+1479

3451=x*1479 + y osv. tom. resten 0

Aha, ok. Jag har missförstått algoritm. Jag testar med den andra ekvation imorgon.

Tack statement och alla, ha en trevligt lördag kväll :)

Hej!

Uppgift a. Du kan skriva nämnaren $8381$ som en linjärkombination av täljaren $3451$ och $1$:

    Error converting from LaTeX to MathML

Du kan skriva täljaren $3451$ som en linjärkombination av $1479$ och $1$:

    $3451 = 2 \cdot 1479 + 493\cdot 1\ .$

Du kan skriva $1479$ som en linjärkombination av $493$ och $1$:

    $1479 = 3 \cdot 493 + 0 \cdot 1\ .$

Detta betyder att talet $493$ är den största gemensamma delaren till de två talen $8381$ och $3451$. 

Eftersom $1479 = 3 \cdot 493$ så blir

    $3451 = 2 \cdot 3 \cdot 493 + 493 = 7 \cdot 493$

och

    $8381 = 2 \cdot 7 \cdot 493 + 3 \cdot 493 = 17 \cdot 493$

så att det givna bråket kan förkortas till

    $\frac{7 \cdot 493}{17 \cdot 493} = \frac{7}{17}\ .$

Albiki

Jag måste verkligen absorbera den här linjär kombination koncepten. Jag förstår fortfarande inte hur det kan funka trotts alla era heroiska insatser.

Så för $\frac{196707}{250971}$ har vi: 

$$\begin{gathered} \frac{196707}{250971} \\ a. 250971=1*196707 + 54264 \\ b. 196707 = 54264*3 (162 792) +33915 (hur orkar ni allt detta huvudräkning!) \\ c. 54264=1*33915+ 20349 \\ d. 33915= 1* 20349 + 13566 (nu har jag gett upp huvudräckining \\ och tagit miniräknare innan blodsöcker tar slut) \\ e.20349 =1* 13566 + 16783 \\ f. 16783 = 13566 +3217 \\ g. 13566=4*3217 +698 \\ h (really?? 8 steg??) 3217=698*4 + 425 \end{gathered}$$

Ok nu måste jag fråga wolfram vad är det som blev fel. En Euclidean algorithm på dessa tal gav mig 29/37 så det är definitvt nånting ruttet i det kungariket.

*hämtar kaffe*

I'll be back.

Ok, nu har jag rätt utveckling på pappret:

250971=1*196707+54264

196707=3*54264+20349

54264=1*20349+13566

20349=1*13566+6783

13566=2*6733 + rest noll, the end.

... nu kan jag inte komputerar den tillbaka till 7/17.

Nu har 24 timmar gått så jag helt lagligt bumpar trådet uppåt.

Hur kör vi detta ekvation backlänges?

Och hur hittar en alla lösningar till denna diophantism?

Tack:)

/en hjärnfattig

dajamanté skrev :

Ok, nu har jag rätt utveckling på pappret:

250971=1*196707+54264

196707=3*54264+20349

54264=1*20349+13566

20349=1*13566+6783

13566=2*6733 + rest noll, the end.

... nu kan jag inte komputerar den tillbaka till 7/17.

Här blir det fel. Se markering.

Största gemensamma delaren ska vara 6783.

Jo det är 6783. Jag har skrivit rätt på raden innan och fel när jag portade. För mycket information för mitt RAM.

Och det är inget speciellt för att skriva 7/17, bara att dela med 6783 eller hur?

Tack statement!

 Du lyckades få rätt svar trots att det blev fel rest där jag markerade :)

Om 6783 är vår största gemensamma delare så kan vi skriva

196707/250971 = 6783 * 29 / 6783 * 37 = 29 / 37

EDIT:

7/17 var svaret på förra uppgiften.

Sorry statement, det är så mycket ny att jag blandar ihopp allt.

jag har gjort om det med dosan nu, jag ser att jag råkade hoppa över en linje, nämligen den med lösning 33915...