Tolka enhetscirklen

Du har skrivit/markerat 

$\sin \beta =\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Men det är egentligen   $\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{2}=-1$

Finns det någon/några andra vinklar där $\sin \beta =-1$  ?

Läs om perioden för sinus. Den är $2\mathrm{\pi }$vilket betyder att du kan gå ett antal varv runt cirkeln och ändå få samma sinus värde. 
Man brukar skriva det som   $n·2\mathrm{\pi }$där n är et heltal

Vinklen är alltså   $\beta =\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi }$

Om vi nu väljer n=-1 får vi  $v=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-1·2\mathrm{\pi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$vilket är i intervallet  $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\le \beta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Får man då svaret genom formlen som du använde? alltså -pi/2? Fast jag fattar inte vad som menas med $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\le \beta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, asså jag förstår att den är större än -pi/2 och mindre än pi/2 fast hur kan jag hitta det i intervallet? Ursäkta om jag är seg men jag kan typ inte fatta det :/  

Om jag vill ha ett svar p x där x är

3 < x < 7

Och du har fått x=-5+n*5   så har du oändligt många olika x att välja på, beroende på vilket n du väljer.
n=1 ger x=-5+5=0     men x=0 uppfyller inte   3 < x < 7
n=2 ger x=-5+10=5     ja!  x=5 uppfyller   3 <x < 7

På din akuella uppgift har vi kommit fram till att

$\beta =\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi }$Nu måste du hita ett n som ger $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\le \beta ⩽\frac{\mathrm{\pi }}{2}$om det finns.

Testa med några olika n  och räkna ut $\beta$
n=0 ger β=?
n=1 ger β=?
n=-1 ger β=?

är det något av dessa ger β= som uppfyller -π/2 ≤ β ⩽ π/2    ?

n=0 ger oss $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$, så inte denna 

n=1 ger oss $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$

n=2 ger oss $\frac{11\mathrm{\pi }}{2}$, så inget uppfyller för den här intervallet då? 

Har du testat n=-1 ?

Nu fick jag $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, alltså det här blir då svaret antar jag? :) 

Ja, det är den enda lösningen som ligger i intervallet.