Tolka linjär ekvationssystem geometriskt

Du kan tolka det som snittet av tre hyperplan i R^5.

Gustor skrev:

Du kan tolka det som snittet av tre tredimensionella rum i R^5.

Hur kom du fram till det?

Hyperplan (ett delrum av dimension ett lägre än rummet det befinner sig i; av dimension 5 - 1 = 4 i detta fall om vi antar att vi har variablerna $x_1,\dots,x_5$) ska det vara, skrev lite för hastigt. Precis som en ekvation $ax_1 + bx_2 + cx_3 + d = 0$ representerar ett plan (dim 3 - 1 = 2) i $\mathbb{R}^3$, så representerar $ax_1 + bx_2 + cx_3 + dx_4 + ex_5 + f = 0$ ett hyperplan (dim 5 - 1 = 4) i $\mathbb{R}^5$.

Mer allmänt så är lösningsmängden i $\mathbb{R}^n$ till

$a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b$,    $a_i,b\in \mathbb{R}$

ett hyperplan (delrum) av dimension $n-1$.

Tillägg: 20 feb 2025 18:43

Ska man vara noga behöver vi lägga till villkoret att inte alla $a_i$ är noll.

Gustor skrev:

Hyperplan (dimension 4 i detta fall) ska det vara, skrev lite för hastigt. Precis som en ekvation $ax_1 + bx_2 + cx_3 + d = 0$ representerar ett plan (dim 3 - 1 = 2) i R3, så representerar $ax_1 + bx_2 + cx_3 + dx_4 + ex_5 + f = 0$ ett hyperplan (dim 5 - 1 = 4) i R5.

Tack!