Topologi

Hej

jag har precis börjat med kursen topologi och har inte riktigt förstått hur man avgör om en mängd $\tau$ är en topologi av X eller inte.

I boken finns det två exempel där den ena tau är en topologi medans den andra inte är det.

Låt $X=\left\{X,\varnothing ,\left\{a\right\},\left\{c,d\right\},\left\{a,c,d\right\},\left\{b,c,d,e,f\right\}\right\}$ och ${\tau }_1=\left\{X,\varnothing ,\left\{a\right\},\left\{c,d\right\},\left\{a,c,d\right\},\left\{b,c,d,e,f\right\}\right\}$ 

I detta fall är ${\tau }_1$ en topologi eftersom den uppfyller axiomen för en topologi, dvs att:

1) X och $\varnothing$ ingår i ${\tau }_1$

2) unionen av elementen i ${\tau }_1$ tillhör ${\tau }_1$

3) Snittet av två mängder i ${\tau }_1$ tillhör ${\tau }_1$

Jag förstår första axiomet men har lite svårt med den andra och tredje.

Hur vet man att unionen och snittet av alla mängder i ${\tau }_1$ ingår? 

I det andra exemplet så ska följande inte vara en topologi av X 

X=$\left\{a,b,c,d,e,f\right\}$ ${\tau }_2=\left\{X,\varnothing ,\left\{a\right\},\left\{c,d\right\},\left\{a,c,e\right\},\left\{b,c,d\right\}\right\}$ och detta eftersom unionen $\left\{c,d\right\}\cup \left\{a,c,e\right\}=\left\{a,c,d,e\right\}$inte ingår i ${\tau }_2$