Topologiska invarianter
Är det sant att om två topologiska objekt har olika inre topoligi så är det ej ekvivalenta?
Ta till exempel en sfär och en kleinflaska. Gången som en myra skulle kunna gå
är hela tiden på utsidan av sfären medan på kleinflaskan kan den både gå på insidan och utsidan. Bevisar detta att de ej är ekvivalenta? (topologiska invarianter)
Sfären är enkelt sammanhängande i motsats till fig 2 som tycks ha ett hål. Kan inte riktigt se hur det ser ut i fig, men om jag har turen att se "rätt", så kan figurerna följaktligen inte vara topologiskt ekvivalenta. Går "ormen" in i flaskan eller håller den sig utanför?
En mängd är sammanhängande om det inte finns en "osammanhängning" dvs mängden består av två disjunkta öppna mängder.
Betrakta komplementen till resp. fig. Den övre har då ett "hål" nämligen sfären, men är sammanhängande enl def ovan. Komplementet till den undre kroppen består av två disjunkta öppna mängder (förutsatt att vi ser kropparna som slutna dvs innehållande sina randpunkter).
