34 svar
142 visningar
Renny19900 är nöjd med hjälpen!
Renny19900 921
Postad: 21 mar 2019 Redigerad: 21 mar 2019

Topptriangelsatsen

I en rätvinklig triangel är hypotenusan 12 cm och den kortare av de båda kateterna 8 cm. På avståndet 6 cm från den minsta vinkelns spets dras en sträcka parallellt med den kortaste kateten. Det uppkommer då en topptriangel. Vilken area har den? Avrunda till tiondels kvadratcentimeter.

Ska triangeln se ut så?

HT-Borås 1560
Postad: 22 mar 2019

Nej. Det gäller avståndet 6 cm från den minsta vinkelns spets.

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019

Jag förstår inte. Kan du snälla visa i bild?

Renny19900 skrev:

Jag förstår inte. Kan du snälla visa i bild?

Den minsta vinkeln är mittemot den kortaste kateten, dvs vinkeln högst upp i din figur.

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019

Är det rätt?

Renny19900 skrev:

Är det rätt?

Nej. Det verkar som om du tänker använda Pythagoras sats för att beräkna längden av den okända kateten - bra! Du har värdet för längden på hypotenusan, längden på en ena kateten, och du vet att den kortare kateten har längden 8 cm. Hur lång är den andra kateten? (Titta på din bild!). Hur ser Pythagoras sats ut med de här siffrorna?

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

Menar du att  ena kateten inte ska vara 8cm? Eller? Förstår inte vad du menar/mitt fel...

Jo, den ena kateten är 8 cm. Hur lång är den andra kateten? (Hypotenusan är 12 cm.)

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019

Andra kateten är 6cm

Nej, den andra kateten är inte 6 cm. Titta på din bild igen.

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

6cm? Om du menar hela triangelns andra katet är det 7,2

Nen, nej, nej. Den andra kateten är 6+x, precis som du har skrivit på din bild.

Hur blir Pythagoras sats om du sätter in värdena för kateterna och hypotenusan?

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019

Jaha, jahaa.. 

det blir 

(6+x)^2+8^2=12^2

x= ca 3cm. 

Area : ( 6+3)*8/2=36cm^2

Nej, du verkar inte ha läst uppgiften ordentligt. Vad är det man frågar efter?

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

Man ska beräkna arean av topptriangeln. Då ska man ta basen*höjden/2 (basen o höjden av topptriangeln). Och det är just det jag gjorde innan. Jag tog 6*8/2=24cm... Det står helt stilla i min hjärna

Topptriangelns höjd är 6 cm. Hur stor är topptrianglens bas?

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019

Jag beräknar det med Pythagoras 

det är 8cm

Basen i den stora triangeln är 8 cm. Basen i topptriangeln är mindre.

Renny19900 921
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

Hur räknar jag ut basen i topptriangeln?  Vart gör jag fel?

Jag skrev innan 6^2+8^2 men det är fel. 

Dy har två likformiga trianglar, en med sidan 6 och en med sidan 6+x. Den stora har basen 8.

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019

Okej. Vi har alltså 2 trianglar 

Triangel 1 -> katet1-> (6+x) katet2->8cm Hypotenusa 12cm.

Triangel 2 -> katet1 6cm. Katet2 är 8cm. Hypotenusa 6^2+8^2=H^2

H=10cm. 

Jag vet att i triangel 2 blev det lite fel. Katet 2 ska inte vara 8cm...

Du har lagt den här uppgiften på Ma2, men givit tråden rubriken Topptriangelsatsen. Topptriangelsatsen lär man sig itne förrän i Ma2. Skall tråden ligga i Ma1 eller Ma2? /moderator

Om du vill lösa den här uppgiften på Ma1-nivå bör du strunta i topptriangelsatsen och använda dig av att areaskalan är lika med längdskalan i kvadrat.

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019

Jag vill kunna lösa den på matte1 nivå. 

Hur beräknar jag längdskalan av den triangeln? 

Ska jag göra så här? -> 8/12 

(8:12)^2= 64:144 -> 8:18 

Varifrån tar du siffrorna 8 respektive 12? Är båda från den stora triangeln? I så fall stämmer det inte.

Finns det någon av triangelns sidor där du känner till längden både på den stora och den lilla triangeln?

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019

Så att det inte blir förrvirrande undrar jag ifall jag hitils har tänkt rätt? 

  • Stora triangelns långa sida är 9cm därför att 
  • (6+x)^2+8^2=12^2 -> x=9cm  
  • Andra kateten är 8cm i stora triangeln. Hypo är 12cm. 
  • Lilla triangel känner man bara till 1katet som är 6cm. Andra kateten är INTE 8cm. Vi kallar den kateten för Y. Hypotenusan är även okänd i detta fall. 
  •  
Yngve 11608 – Mattecentrum-volontär
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019
Renny19900 skrev:

Så att det inte blir förrvirrande undrar jag ifall jag hitils har tänkt rätt? 

  • Stora triangelns långa sida är 9cm därför att 
  • (6+x)^2+8^2=12^2 -> x=9cm  

Nej det stämmer inte.

Pythagoras sats ger att (6+x)2=:122-82(6+x)^2=:12^2-8^2.

Det betyder att (6+x)2=80(6+x)^2=80.

Det betyder att 6+x8.96+x\approx 8.9 cm.

Det betyder att x2.9x\approx 2.9 cm.

  • Andra kateten är 8cm i stora triangeln. Hypo är 12cm. 

Ja det stämmer.

  • Lilla triangel känner man bara till 1katet som är 6cm. Andra kateten är INTE 8cm. Vi kallar den kateten för Y. Hypotenusan är även okänd i detta fall. 

Ja det stämmer.

Smaragdalena 26324 – Moderator
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Det mesta du har skrivit upp är korrekt, men det mycket av det är onödigt. Det du behöver veta är att den långa kateten är 9 cm i den stora trianglen och 6 cm i den lilla. Vilken längdskala motsvarar det? (Det finns två olika men lika korrekta svar på detta - antingen skriver du stora triangeln : lilla triangeln och får ett förhållande som är större än 1, eller så skirver du lilla triangeln : stora triangeln och får ett förhållande som är mindre än 1.)

Yngve har rätt i att x = 3, inte 9, men hela kateten är 9 cm.

EDIT för att förtydliga

Förslag på hur du kan rita trianglarna så att du minskar risken att blanda ihop måtten.

Bild 1: Båda trianglarna tillsammns med de mått vi känner till och där vi ser att trianglarna är likformiga.

Bild 2: Trianglarna separerade så att vi inte blandar ihop måtten då vi använder Pythagoras sats på den stora triangeln.

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Tydlig bild! Tackar! 

Jag tänker så här : 

6/12=x/8

x=4cm

x: andra kateten för lilla triangeln.

 

Area för lilla triangeln ->  6*4/2=12cm^2

är det rätt?

Renny19900 skrev:

Tydlig bild! Tackar! 

Jag tänker så här : 

6/12=x/8

x=4cm

x: andra kateten för lilla triangeln.

 

Area för lilla triangeln ->  6*4/2=12cm^2

är det rätt?

Jag förstår inte alls vad du gör här. Dels skrev du innan att du vill lösa den här på Ma1-nivå, och då skall du inte använda likformighet (som jag gissar att du försöker göra här). Dessutom är det inte motsvarande sidor i de olika trianglarna du dividerar med varann, så det blir inte rätt svar.

Det du behöver veta är att den långa kateten är 9 cm i den stora triangeln och 6 cm i den lilla. Vilken längdskala motsvarar det?

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019

Jag ber verkligen om ursäkt. Såg nyss felet. 

8^2+x^2=12^2

x=9. 

(X är katet 2 för blåa triangeln) 

6/9=y/8

(y=andra kateten för röda triangeln)

y= 5,3 (ca). 

6*5,3/2 =15,9cm^2.... Hoppas att det är rätt nu

Nu är du inne på Ma2-metoder, men du skrev tidigare att du vill lösa uppgiften med Ma1-metoder. Varför följer du inte de råd du får?

Smaragdalena skrev:

Det du behöver veta är att den långa kateten är 9 cm i den stora triangeln och 6 cm i den lilla. Vilken längdskala motsvarar det?

Sedan behöver du kvadrera längdskalan för att få areaskalan, och så behöver du beräkna arean av den stora triangeln.

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Det  blev enklare att lösa den på Ma2 nivån. Iaf på ma1 -metod -> 

9/6 = 3:2 -> längdskalan. 

(3:2)^2 -> 9:4 areaskala 

Area för stora tr-> 8*9/2=36

36*4/9=16cm^2 

svar : 16cm^2

Renny19900 921
Postad: 23 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Nu är du inne på Ma2-metoder, men du skrev tidigare att du vill lösa uppgiften med Ma1-metoder. Varför följer du inte de råd du får?

Smaragdalena skrev:

Det du behöver veta är att den långa kateten är 9 cm i den stora triangeln och 6 cm i den lilla. Vilken längdskala motsvarar det?

Sedan behöver du kvadrera längdskalan för att få areaskalan, och så behöver du beräkna arean av den stora triangeln.

Har jag tänkt rätt? 

Ja.

Svara Avbryt
Close