Toppytor, bottnar. Gauss. del 2.

Det står i Pluggakutens regler att man bara skall ha en tråd om varje fråga. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler, riskerar du avstängning. Tråden låses - du kan fortsätta i din första tråd. /moderator

OK jag låser upp den - men skriv då inte att det är en fortsättning på din andra tråd!

Enhetsnormalen är inte på ytan Y utan den cirkelskivan x=0, (y-1)^2 + (z-2)^2<=2. Det blir ett "lock" i yz-planet då x = 0. Normalen ska vara riktad ut från kroppen alltså i riktning -x. därav N = (-1, 0, 0)

Haiku skrev:

Enhetsnormalen är inte på ytan Y utan den cirkelskivan x=0, (y-1)^2 + (z-2)^2<=2. Det blir ett "lock" i yz-planet då x = 0. Normalen ska vara riktad ut från kroppen alltså i riktning -x. därav N = (-1, 0, 0)

 jag fattar. Men fortsättningen på den här uppgiften är 

Om man lägger till ytor. Dvs i det här fallet $Y_1$ .. Varför adderar man där på slutet, det borde väl vara minus?? Efter som vi la till ..

Vi vet att:

$\displaystyle\iint_Y\mathbf{F}\cdot\mathbf{N}\ dS+\iint_Y_1\mathbf{F}\cdot\mathbf{N}\ dS=\iiint_K\nabla\cdot\mathbf{F}\ dV$

och vi har beräknat att:

$\displaystyle\iiint_K\nabla\cdot\mathbf{F}\ dV=\frac{4\pi}{3}$

$\displaystyle\iint_Y_1\mathbf{F}\cdot\mathbf{N}\ dS=-6\pi$

vilket ger:

$\displaystyle\iint_Y\mathbf{F}\cdot\mathbf{N}\ dS-6\pi=\frac{4\pi}{3}$

och så adderar vi $6\pi$ på båda sidor:

$\displaystyle\iint_Y\mathbf{F}\cdot\mathbf{N}\ dS=\frac{4\pi}{3}+6\pi=\frac{22\pi}{3}$