Transformationsmatris från M_2x2 ->M_2x2 med egenvektorer

Hej!

Man ska beräkna ${\left[T\right]}_{\beta }$ och avgöra om $\beta$ är en bas bestående av egenvektorer för $T$.

$V=M_{2x2}\left(R\right), T\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-7a-4b+4c-4d & b\\ -8a-4b+5c-4d & d\end{array}\right)$, och

$\beta =\left\{\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 0& 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 2\end{array}\right)\right\}$.

När vektorrummet har varit $R^n$ eller $P_n$ har jag kunnat lösa motsvarande uppgifter men vet inte hur jag ska tänka/göra för att få fram transformationsmatrisen när $V=M_{nxn}$. Elementet $a$ transformeras uppenbarligen till $-7a-4b+4c-4d$ och $b$ förblir $b$ osv. Men hur ser den transformationsmatrisen ut? Eller rättare sagt hur ska man tänka för att få fram den?

Och hur ser basbytesmatrisen ${\left[Q\right]}_{\beta }$ ut? När basvektorerna är en lista av koordinater vet jag hur de bildar kolonner i basbytesmatrisen, men hur blir det när de är $M_{2x2}$?