Transformera uttrycket genom de nya variablerna

Vad hände med derivatan av 1/x med avseende på s (resp. med avseende på t)? En sådan faktor förekommer på flera ställen i andra ordningens derivator, men jag ser inte någonstans vad det blivit.

Notera att $x=e^{(t-s)/2}$ enligt det föreslagna variabelbytet.

Hur som helst så skulle jag rekommendera att du inte tillämpar kedjeregeln i andra derivator alldeles för tidigt eftersom det leder till onödiga krångel. Gör följande istället:

$\displaystyle \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial u}{\partial x}\right) = \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{-1}{x}\,\frac{\partial u}{\partial s} + \frac{1}{x}\,\frac{\partial u}{\partial t}\right) \\ =\frac{1}{x^2}\,\frac{\partial u}{\partial s} - \frac{1}{x}\,\underbrace{\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial u}{\partial s})}_{\text{kedjeregeln här}} - \frac{1}{x^2}\,\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{x}\,\underbrace{\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial u}{\partial t})}_{\text{kedjeregeln här}}$