14 svar
186 visningar
mrlill_ludde 958
Postad: 9 jul 2019

Transpositioner

Let đ›Œ=(1 6 3)(2 9)(4 8 10) ∈ S_{10}

Write α as a product of transpositions, i.e. of cyclic permutations of order 2. Note that transpositions do not need to be disjunked.

 

dÄ ser vi ju att
1->6.
6 ->3
3->1 

assĂ„ (abc) : a -> b , b -> c , c -> a  

 

eller???? och dĂ„ skriver man (1 6) (6 3)(3 1) eller? :S 

Laguna 5670
Postad: 9 jul 2019

(1 6) (6 3)(3 1)?

FĂ„ se, 1 -> 6, sen 6 -> 3, sen 3 -> 1, dvs 1->1

6 -> 1, 1-> 3, dvs. 6->3

och 3->6

SÄ din produkt av transpositioner verkar vara samma som (6 3). SÄ det stÀmmer inte.

mrlill_ludde 958
Postad: 10 jul 2019
Laguna skrev:

(1 6) (6 3)(3 1)?

FĂ„ se, 1 -> 6, sen 6 -> 3, sen 3 -> 1, dvs 1->1

6 -> 1, 1-> 3, dvs. 6->3

och 3->6

SÄ din produkt av transpositioner verkar vara samma som (6 3). SÄ det stÀmmer inte.

Hur gör man dĂ„? 

LÀgg ut tre saker framför dig. Hur fÄr du till en cyklisk permutation genom att byta plats pÄ tvÄ element i taget?

mrlill_ludde 958
Postad: 15 jul 2019 Redigerad: 15 jul 2019
haraldfreij skrev:

LÀgg ut tre saker framför dig. Hur fÄr du till en cyklisk permutation genom att byta plats pÄ tvÄ element i taget?

Fattar inte, tittar pÄ hans exempel. https://math.stackexchange.com/questions/319979/how-to-write-permutations-as-product-of-disjoint-cycles-and-transpositions

 

Fattar inte hur 1 kan gÄ till allihop? sÄ dÄ skulle (1 6 3) bli (16)(13) eller?
och (2 9) bli (2 9) ba?!?
(4 9 10) = (4 9)(4 10) ??!

 

 

---

 

LikasĂ„ hĂ€r. 

Nej, du fÄr vara noggrann med ordningen. TÀnk pÄ att multiplikationen gÄr "frÄn höger till vÀnster" (permutationerna kan ses som funktioner). Vi följer metod 1 ovan, och tÀnker oss att vi har fyra klossar framför oss:

Röd Grön BlÄ Gul och vill permutera dem cykliskt till

Gul Röd Grön BlÄ dvs (1,2,3,4). Börja med att byta plats pÄ 1 och 2:

Grön Röd BlÄ Gul. Sedan 1 & 3:

BlÄ Röd Grön Gul. Sedan 1 & 4:

Gul Röd Grön BlĂ„ Framme! Vi kan alltsĂ„ skriva (1,2,3,4)=(1,4)(1,3)(1,2) eftersom multiplikationen sker frĂ„n höger till vĂ€nster. 

I fallet (4,9,10) Börjar vi med att byta plats pÄ 4 och 9, (4,9), och dÀrefter ser vi till att det som började som 9 (och nu Àr 4) byter plats med 10 (dÄ hamnar Àven 10 rÀtt): (4,10). AlltsÄ (4,9,10)=(4,10)(4,9)

mrlill_ludde 958
Postad: 22 jul 2019 Redigerad: 22 jul 2019
haraldfreij skrev:

Nej, du fÄr vara noggrann med ordningen. TÀnk pÄ att multiplikationen gÄr "frÄn höger till vÀnster" (permutationerna kan ses som funktioner). Vi följer metod 1 ovan, och tÀnker oss att vi har fyra klossar framför oss:

Röd Grön BlÄ Gul och vill permutera dem cykliskt till

Gul Röd Grön BlÄ dvs (1,2,3,4). Börja med att byta plats pÄ 1 och 2:

Grön Röd BlÄ Gul. Sedan 1 & 3:

BlÄ Röd Grön Gul. Sedan 1 & 4:

Gul Röd Grön BlĂ„ Framme! Vi kan alltsĂ„ skriva (1,2,3,4)=(1,4)(1,3)(1,2) eftersom multiplikationen sker frĂ„n höger till vĂ€nster. 

I fallet (4,9,10) Börjar vi med att byta plats pÄ 4 och 9, (4,9), och dÀrefter ser vi till att det som började som 9 (och nu Àr 4) byter plats med 10 (dÄ hamnar Àven 10 rÀtt): (4,10). AlltsÄ (4,9,10)=(4,10)(4,9)

Men nu Àr ju dessa fÀrger i samma cykel, dÄ hade vi ju (Röd Grön BlÄ Gul) = (Röd Grön)(Röd BlÄ)(Röd Gul)

Men om vi har en till cykel: 
(Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) Hur blir det dÄ? (Röd Grön)(Röd BlÄ)(Röd Gul)(12)(13)(14) eller?

 

---

 

För facit sa att detta svar skulle bli sgn alfa = 1. Hur tÀnker man dÄ?

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

mrlill_ludde 958
Postad: 22 jul 2019
haraldfreij skrev:

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

Okej, men tÀnker mest om det spelar ngn roll om det Àr i olika ()-paranteser?

(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) dÄ Àr ju detta för första parentesen,

men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och sĂ„ smackar man ihop dom: 

(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)

eller Àr det alltid första elementet i första parentesen? sÄ det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?

Laguna 5670
Postad: 22 jul 2019
mrlill_ludde skrev:
haraldfreij skrev:

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

Okej, men tÀnker mest om det spelar ngn roll om det Àr i olika ()-paranteser?

(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) dÄ Àr ju detta för första parentesen,

men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och sĂ„ smackar man ihop dom: 

(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)

eller Àr det alltid första elementet i första parentesen? sÄ det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?

Vad avbildar din sista permutation 9 pĂ„? 

mrlill_ludde 958
Postad: 31 jul 2019
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
haraldfreij skrev:

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

Okej, men tÀnker mest om det spelar ngn roll om det Àr i olika ()-paranteser?

(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) dÄ Àr ju detta för första parentesen,

men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och sĂ„ smackar man ihop dom: 

(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)

eller Àr det alltid första elementet i första parentesen? sÄ det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?

Vad avbildar din sista permutation 9 pĂ„? 

FörlĂ„t för sent svar, har haft semester ^^ 

Vet inte :S

mrlill_ludde 958
Postad: 4 aug 2019
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
haraldfreij skrev:

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

Okej, men tÀnker mest om det spelar ngn roll om det Àr i olika ()-paranteser?

(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) dÄ Àr ju detta för första parentesen,

men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och sĂ„ smackar man ihop dom: 

(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)

eller Àr det alltid första elementet i första parentesen? sÄ det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?

Vad avbildar din sista permutation 9 pĂ„? 

Bump Laguna?=)

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
haraldfreij skrev:

Aj aj aj, du kan inte anvÀnda fÀrgerna pÄ det sÀttet - klossarna byter plats med varandra, inte fÀrg :). Jag pratade om olikfÀrgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade pÄ sig", men om man hellre vill tÀnka sig att elementen byter vÀrde Àr det en dÄlig tankemodell. Vad (Röd Grön BlÄ Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).

(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats pÄ 1 och 6, dÀrefter pÄ talet som nu Àr 1 (ursprungligen 6) och 3.

(4 8 10) = (4 10)(4 8)

(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)

Detta fÄr jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), sÄ att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat nÄgot.

Okej, men tÀnker mest om det spelar ngn roll om det Àr i olika ()-paranteser?

(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) dÄ Àr ju detta för första parentesen,

men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och sĂ„ smackar man ihop dom: 

(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)

eller Àr det alltid första elementet i första parentesen? sÄ det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?

Vad avbildar din sista permutation 9 pĂ„? 

Bump Laguna?=)

mrlill_ludde, du har just brutit mot regel 1.9 i pluggakutens regeverk:

Det Àr inte tillÄtet att posta ett inlÀgg i en trÄd eller skicka PM med uppmaning till andra anvÀndare att svara i en viss trÄd. Pluggakuten har mÄnga hjÀlpsamma anvÀndare, men de vÀljer sjÀlva vilka trÄdar de vill delta i och gör det i den takt de sjÀlva behagar.

Om du fortsÀtter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstÀngd. /moderator

Laguna 5670
Postad: 5 aug 2019

NÀr du svarade "vet inte" sÄ tyckte jag det var slut dÀr. Om du skriver ner en permutation sÄ mÄste du veta vad den betyder och hur man tillÀmpar den pÄ ett element, det Àr ju grundlÀggande kunskap i sammanhanget, och nÀr du stÀller frÄgor som gÄr nÄgot bortom det grundlÀggande sÄ tror man ju att du kan det grundlÀggande. Mitt förslag var Àmnat att visa att din permutation inte gör det som du föreslog, och att du kan konstatera detta sjÀlv. Att bolla med begreppen och hitta pÄ permutationer för att testa Àr inte alls fel i sig sjÀlvt.

SjÀlv Àr jag fortfarande osÀker pÄ höger och vÀnster i de hÀr sakerna, sÄ mitt exempel kanske var felvalt, men det Àr bara en detalj.

Jag vacklar hÀr mellan attityderna "du kan det hÀr sjÀlv redan, se hÀr", "du borde kunna det hÀr redan" och "vÀlkommen till permutationer, det du skriver betyder sÄ hÀr". Du har skrivit sÄ mycket om permutationer sÄ jag valde den andra av dem.

mrlill_ludde 958
Postad: 5 aug 2019
Laguna skrev:

NÀr du svarade "vet inte" sÄ tyckte jag det var slut dÀr. Om du skriver ner en permutation sÄ mÄste du veta vad den betyder och hur man tillÀmpar den pÄ ett element, det Àr ju grundlÀggande kunskap i sammanhanget, och nÀr du stÀller frÄgor som gÄr nÄgot bortom det grundlÀggande sÄ tror man ju att du kan det grundlÀggande. Mitt förslag var Àmnat att visa att din permutation inte gör det som du föreslog, och att du kan konstatera detta sjÀlv. Att bolla med begreppen och hitta pÄ permutationer för att testa Àr inte alls fel i sig sjÀlvt.

SjÀlv Àr jag fortfarande osÀker pÄ höger och vÀnster i de hÀr sakerna, sÄ mitt exempel kanske var felvalt, men det Àr bara en detalj.

Jag vacklar hÀr mellan attityderna "du kan det hÀr sjÀlv redan, se hÀr", "du borde kunna det hÀr redan" och "vÀlkommen till permutationer, det du skriver betyder sÄ hÀr". Du har skrivit sÄ mycket om permutationer sÄ jag valde den andra av dem.

Som jag förstÄtt det sÄ Àr det beroende pÄ lÀrosÀte(???) Om man gÄr höger till vÀnster, eller vÀnster höger?
SÄ jkla luddig kurs blir sÄ irriterad.... xD

 

Tackar sĂ„ mkt för hjĂ€lpen. 

Svara Avbryt
Close