Transpositioner
Let 𝛼=(1 6 3)(2 9)(4 8 10) ∈ S_{10}
Write α as a product of transpositions, i.e. of cyclic permutations of order 2. Note that transpositions do not need to be disjunked.
då ser vi ju att
1->6.
6 ->3
3->1
asså (abc) : a -> b , b -> c , c -> a
eller???? och då skriver man (1 6) (6 3)(3 1) eller? :S
(1 6) (6 3)(3 1)?
Få se, 1 -> 6, sen 6 -> 3, sen 3 -> 1, dvs 1->1
6 -> 1, 1-> 3, dvs. 6->3
och 3->6
Så din produkt av transpositioner verkar vara samma som (6 3). Så det stämmer inte.
Laguna skrev:(1 6) (6 3)(3 1)?
Få se, 1 -> 6, sen 6 -> 3, sen 3 -> 1, dvs 1->1
6 -> 1, 1-> 3, dvs. 6->3
och 3->6
Så din produkt av transpositioner verkar vara samma som (6 3). Så det stämmer inte.
Hur gör man då?
Lägg ut tre saker framför dig. Hur får du till en cyklisk permutation genom att byta plats på två element i taget?
haraldfreij skrev:Lägg ut tre saker framför dig. Hur får du till en cyklisk permutation genom att byta plats på två element i taget?
Fattar inte, tittar på hans exempel. https://math.stackexchange.com/questions/319979/how-to-write-permutations-as-product-of-disjoint-cycles-and-transpositions
Fattar inte hur 1 kan gå till allihop? så då skulle (1 6 3) bli (16)(13) eller?
och (2 9) bli (2 9) ba?!?
(4 9 10) = (4 9)(4 10) ??!
---
Likaså här.
Nej, du får vara noggrann med ordningen. Tänk på att multiplikationen går "från höger till vänster" (permutationerna kan ses som funktioner). Vi följer metod 1 ovan, och tänker oss att vi har fyra klossar framför oss:
Röd Grön Blå Gul och vill permutera dem cykliskt till
Gul Röd Grön Blå dvs (1,2,3,4). Börja med att byta plats på 1 och 2:
Grön Röd Blå Gul. Sedan 1 & 3:
Blå Röd Grön Gul. Sedan 1 & 4:
Gul Röd Grön Blå Framme! Vi kan alltså skriva (1,2,3,4)=(1,4)(1,3)(1,2) eftersom multiplikationen sker från höger till vänster.
I fallet (4,9,10) Börjar vi med att byta plats på 4 och 9, (4,9), och därefter ser vi till att det som började som 9 (och nu är 4) byter plats med 10 (då hamnar även 10 rätt): (4,10). Alltså (4,9,10)=(4,10)(4,9)
haraldfreij skrev:Nej, du får vara noggrann med ordningen. Tänk på att multiplikationen går "från höger till vänster" (permutationerna kan ses som funktioner). Vi följer metod 1 ovan, och tänker oss att vi har fyra klossar framför oss:
Röd Grön Blå Gul och vill permutera dem cykliskt till
Gul Röd Grön Blå dvs (1,2,3,4). Börja med att byta plats på 1 och 2:
Grön Röd Blå Gul. Sedan 1 & 3:
Blå Röd Grön Gul. Sedan 1 & 4:
Gul Röd Grön Blå Framme! Vi kan alltså skriva (1,2,3,4)=(1,4)(1,3)(1,2) eftersom multiplikationen sker från höger till vänster.
I fallet (4,9,10) Börjar vi med att byta plats på 4 och 9, (4,9), och därefter ser vi till att det som började som 9 (och nu är 4) byter plats med 10 (då hamnar även 10 rätt): (4,10). Alltså (4,9,10)=(4,10)(4,9)
Men nu är ju dessa färger i samma cykel, då hade vi ju (Röd Grön Blå Gul) = (Röd Grön)(Röd Blå)(Röd Gul)
Men om vi har en till cykel:
(Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) Hur blir det då? (Röd Grön)(Röd Blå)(Röd Gul)(12)(13)(14) eller?
---
För facit sa att detta svar skulle bli sgn alfa = 1. Hur tänker man då?
Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
haraldfreij skrev:Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
Okej, men tänker mest om det spelar ngn roll om det är i olika ()-paranteser?
(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) då är ju detta för första parentesen,
men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och så smackar man ihop dom:
(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)
eller är det alltid första elementet i första parentesen? så det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?
mrlill_ludde skrev:haraldfreij skrev:Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
Okej, men tänker mest om det spelar ngn roll om det är i olika ()-paranteser?
(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) då är ju detta för första parentesen,
men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och så smackar man ihop dom:
(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)
eller är det alltid första elementet i första parentesen? så det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?
Vad avbildar din sista permutation 9 på?
Laguna skrev:mrlill_ludde skrev:haraldfreij skrev:Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
Okej, men tänker mest om det spelar ngn roll om det är i olika ()-paranteser?
(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) då är ju detta för första parentesen,
men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och så smackar man ihop dom:
(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)
eller är det alltid första elementet i första parentesen? så det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?
Vad avbildar din sista permutation 9 på?
Förlåt för sent svar, har haft semester ^^
Vet inte :S
Laguna skrev:mrlill_ludde skrev:haraldfreij skrev:Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
Okej, men tänker mest om det spelar ngn roll om det är i olika ()-paranteser?
(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) då är ju detta för första parentesen,
men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och så smackar man ihop dom:
(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)
eller är det alltid första elementet i första parentesen? så det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?
Vad avbildar din sista permutation 9 på?
Bump Laguna?=)
mrlill_ludde skrev:Laguna skrev:mrlill_ludde skrev:haraldfreij skrev:Aj aj aj, du kan inte använda färgerna på det sättet - klossarna byter plats med varandra, inte färg :). Jag pratade om olikfärgade klossar för att det skulle bli visuellt tydligare hur de "flyttade på sig", men om man hellre vill tänka sig att elementen byter värde är det en dålig tankemodell. Vad (Röd Grön Blå Gul)(1 2 3 4) överhuvudtaget betyder begriper jag inte :).
(1 6 3) = (1 3)(1 6) - först byter du plats på 1 och 6, därefter på talet som nu är 1 (ursprungligen 6) och 3.
(4 8 10) = (4 10)(4 8)
(1 6 3)(2 9)(4 8 10)=(1 3)(1 6)(2 9)(4 10)(4 8)
Detta får jag till en udda permutation (eftersom vi har ett udda antal transpositioner), så att sgn(alpha)=-1, men jag kanske har missat något.
Okej, men tänker mest om det spelar ngn roll om det är i olika ()-paranteser?
(12345)(6789) = (12)(13)(14)(15) då är ju detta för första parentesen,
men andra parentesen blir det (67)(68)(69) och så smackar man ihop dom:
(12)(13)(14)(15) (67)(68)(69)
eller är det alltid första elementet i första parentesen? så det blir (12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)?
Vad avbildar din sista permutation 9 på?
Bump Laguna?=)
mrlill_ludde, du har just brutit mot regel 1.9 i pluggakutens regeverk:
Det är inte tillåtet att posta ett inlägg i en tråd eller skicka PM med uppmaning till andra användare att svara i en viss tråd. Pluggakuten har många hjälpsamma användare, men de väljer själva vilka trådar de vill delta i och gör det i den takt de själva behagar.
Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstängd. /moderator
När du svarade "vet inte" så tyckte jag det var slut där. Om du skriver ner en permutation så måste du veta vad den betyder och hur man tillämpar den på ett element, det är ju grundläggande kunskap i sammanhanget, och när du ställer frågor som går något bortom det grundläggande så tror man ju att du kan det grundläggande. Mitt förslag var ämnat att visa att din permutation inte gör det som du föreslog, och att du kan konstatera detta själv. Att bolla med begreppen och hitta på permutationer för att testa är inte alls fel i sig självt.
Själv är jag fortfarande osäker på höger och vänster i de här sakerna, så mitt exempel kanske var felvalt, men det är bara en detalj.
Jag vacklar här mellan attityderna "du kan det här själv redan, se här", "du borde kunna det här redan" och "välkommen till permutationer, det du skriver betyder så här". Du har skrivit så mycket om permutationer så jag valde den andra av dem.
Laguna skrev:När du svarade "vet inte" så tyckte jag det var slut där. Om du skriver ner en permutation så måste du veta vad den betyder och hur man tillämpar den på ett element, det är ju grundläggande kunskap i sammanhanget, och när du ställer frågor som går något bortom det grundläggande så tror man ju att du kan det grundläggande. Mitt förslag var ämnat att visa att din permutation inte gör det som du föreslog, och att du kan konstatera detta själv. Att bolla med begreppen och hitta på permutationer för att testa är inte alls fel i sig självt.
Själv är jag fortfarande osäker på höger och vänster i de här sakerna, så mitt exempel kanske var felvalt, men det är bara en detalj.
Jag vacklar här mellan attityderna "du kan det här själv redan, se här", "du borde kunna det här redan" och "välkommen till permutationer, det du skriver betyder så här". Du har skrivit så mycket om permutationer så jag valde den andra av dem.
Som jag förstått det så är det beroende på lärosäte(???) Om man går höger till vänster, eller vänster höger?
Så jkla luddig kurs blir så irriterad.... xD
Tackar så mkt för hjälpen.
