Tre cirklar Tangerar varandra

Jag har försökt att konstruera en liksidig triangel ovanför det skuggade området. Men kommer ingen vidare härnäst. Tips ?

Arup skrev:

Jag har försökt att konstruera en liksidig triangel ovanför det skuggade området. Men kommer ingen vidare härnäst. Tips ?

Sammanbind cirklarns centrum. Det ger en liksidig triangel med sidan 2r (cirkelradie = r). Du kan nu uttrycka triangelns area med hjälp av r.

Du får även 3 cirkelsektorer. Hur stor är öppningvinkeln och hur stor är därmed 1 cirkelsektor.

Nu har du allt för att beräkna den skuggade arean.

Borde jag inte subtrahera de tre cirklarna areor ?

Jag förstår inte vad jag gör för fel

Man skulle alt. kunna förenkla$$\begin{gathered} r^2(3\mathrm{\pi }-\sqrt{3} -\frac{\mathrm{\pi }}{2}) \mathrm{till} \\ {\mathrm{r}}^2(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-\sqrt{3)} \end{gathered}$$

Jag verkar dessvärre få fel svar utifrån facit som medger att svaret är : $\frac{(\sqrt{3} -0,5\mathrm{\pi })}{ (\sqrt{3}+2,5\mathrm{\pi })}$

Det skuggade området är triangeln minus de tre cirkelsektorerna.

Så då är det r^2•$\sqrt{3}$- 3${\mathrm{\pi r}}^2$

Men cirkelsektorerna tillsammans fick du till $\mathrm{\pi } {\mathrm{r}}^{2 }/2$.

Ja, men du sa att det skuggade området var  cirklarnas area - triangelns area. Varför behöver jag bry mig om cirkel sektorns areor ?

Jag sa

Det skuggade området är triangeln minus de tre cirkelsektorerna.

Ok, jag läste nog lite för snabbt

Jag får fortfarande fel svar : vet nån hur jag skulle kunna expandera det sista uttrycket?

triangelns area är basen*höjden/2

basen = 2r...

ger arean $\frac{2r*r\sqrt{3}}{2} = r^2\sqrt{3}$

misstog jag radien för triangeln ock skrev $r$istället $2r ?$

Men jag återkommer i samma situation dvs :  $r^2(\sqrt{3} -\frac{\mathrm{\pi }}{2})$

kan jag uttrycka $r^{2 }$på något sätt ?

Dom frågar efter hur stor del av figuren som är skuggad.

Den skuggade delen har du beräknat arean till $r^2(\sqrt{3}-\frac{\pi }{2})$

Vilken area har hela figuren?

Hur stor del av hela är den skuggade?

hur skall jag göra då. Jag vet att man ska ställa upp ett förhållande mellan det skuggade och triangeln ?

jag vet inte riktigt vad jag ska göra härnäst 

Vad ingår i hela figuren? 

Titta på bilden i första inlägget! 

Hur stor del av figruens area är skuggad: Borde jag alltså dividera det skuggade området med de tre cirklarna eller ?

Det är lite osäkert vad som menas med hela figuren, jag tolkar det som att det är tre cirklarna och det skuggade området som utgör hela figuren.

Dela alltså det skuggade områdets area med hela figurens area så borde du efter förenkling närma dig rätt svar.

Ture skrev:

[...], jag tolkar det som att det är tre cirklarna och det skuggade området som utgör hela figuren.

Ja, så måste det ju vara. Annars, dvs om det skuggade området inte skulle ingå i "figuren" så skulle ju svaret helt enkelt bli 0 %.

Yngve skrev:

Ture skrev:

[...], jag tolkar det som att det är tre cirklarna och det skuggade området som utgör hela figuren.

Ja, så måste det ju vara. Annars, dvs om det skuggade området inte skulle ingå i "figuren" så skulle ju svaret helt enkelt bli 0 %.

Tänkte inte på det…

Jag har löst det

Mycket bra!

30-60-90 (halv liksidig) triangel återkommer mycket. Försök lära sig sidornas förhållande utantill. (Pythagors' funkar, men rätt som det räknar man fel på något tecken eller så...).

Sätt en lapp på kylskåpet. Efter en vecka kan du det i sömnen...

Vad ska det vara för lapp i så fall ?