Tre liknade frågor

a) och b) kräver ju bara ett exempel. T ex 1 och –1 i a samt 1 och 2 i b.

så du menar typ såhär för A uppgiften 

$$\begin{gathered} \sqrt{2^2+2^2+1^2+1^2} =\sqrt{4+4+1+1}=\sqrt{10} \\ \sqrt{2^2+2^2} +\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{8}+\sqrt{1} \end{gathered}$$

Vad gäller c) så tänker jag på beloppet av ett komplext tal. Det är radien på den cirkel med centrum i origo där punkten ligger. Så spontant tänker jag att z1 och z2 måste ligga på samma radie. Men jag har inte bevisat det.

rolf skrev:

så du menar typ såhär för A uppgiften 

$$\begin{gathered} \sqrt{2^2+2^2+1^2+1^2} =\sqrt{4+4+1+1}=\sqrt{10} \\ \sqrt{2^2+2^2} +\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{8}+\sqrt{1} \end{gathered}$$

Nej, inte alls så komplicerat. (Beloppet av 1) + (beloppet av –1) = 1+1 = 2

Beloppet av (1–1) = 0 som inte är 2. 

Även reella tal är komplexa tal. Det fanns ingen anledning att gå till icke-reella tal i a) och b)

så om jag förstår dig rätt nu så 

A)

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(1\right)}^2+{\left(1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=2 \\ \sqrt{{\left(1\right)}^2+{\left(1\right)}^2}+\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$

eller menar du att a=1 och b=-1

B)

$$\begin{gathered} \sqrt{2^2+2^2+1^2+1^2} =\sqrt{4+4+1+1}=\sqrt{10} \\ \sqrt{2^2+2^2} +\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{8}+\sqrt{1} \end{gathered}$$

eller menar du att a=2 och b=1 för båda z1 och z2

C) så du menar typ att när det är ett konjugat av z så bli det lika absolutbelopp

rolf skrev:

så om jag förstår dig rätt nu så 

A)

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(1\right)}^2+{\left(1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=2 \\ \sqrt{{\left(1\right)}^2+{\left(1\right)}^2}+\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$

eller menar du att a=1 och b=-1

B)

$$\begin{gathered} \sqrt{2^2+2^2+1^2+1^2} =\sqrt{4+4+1+1}=\sqrt{10} \\ \sqrt{2^2+2^2} +\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{8}+\sqrt{1} \end{gathered}$$

eller menar du att a=2 och b=1 för båda z1 och z2

C) så du menar typ att när det är ett konjugat av z så bli det lika absolutbelopp

Nej du förstår mig inte rätt.

a) låt z1 = 1+0i och z2 = –1+0i

b) låt z1 = 1+0i och z2 = 2+0i

jag väljer reella tal. De reella talen är en delmängd till de komplexa så varje reellt tal är komplext.

c) Jag har inte pratat om konjugat. 

okej nu tror jag har det för A och B

så A) $$\begin{gathered} \sqrt{1^2+{(-1)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \\ \sqrt{1^2}+\sqrt{{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{1}+\sqrt{1}=2 \end{gathered}$$

alltså $|𝑧1 + 𝑧2| \ne |𝑧1| + |𝑧2|$

så B)$$\begin{gathered} \sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5} \\ \sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}=3 \end{gathered}$$

alltså |𝑧1 + 𝑧2| ≠ |𝑧1| + |𝑧2| 

Dock skulle jag vissa att det är lika väl så jag tänker  att 

$$\begin{gathered} \left|z+z\right| =\left|z\right| +\left|z \right| \\ både ge likheter \\ dock vet jag inte om z1 får vara lika med z2 \end{gathered}$$

Nej du har det inte alls. sorry.

Beloppet av x+iy är

Roten ur (x^2+y^2)

 

så beloppet av ett reellt tal a är:

Roten ur (a^2) som är a om a är noll eller positivt, och minus a om a är negativt. 

 

men du rör till det

A)beloppet av (1+(–1)) = beloppet av 0 = 0

beloppet av(1) + beloppet av(–1) = 1+1 = 2

B) abs 1 + abs 2 = 1+2 = 3

abs(1+2) = abs 3 = 3

Konstigt, jag postade ett svar för tre kvart sedan men det syns inte.

Du rör ihop. Backa litet

a) låt z1 = 1+0i och z2 = –1+0i

b) låt z1 = 1+0i och z2 = 2+0i

abs (z) betyder absolutbeloppet av z

a) abs (z1 + z2) = abs (1–1) = abs (0) = 0

abs (z1) + abs(z2) = 1+1 = 2 som inte är 0.

b) abs (z1+z2) = abs (1+2) = abs(3) = 3

abs(z1)+abs(z2) = 1+2 = 3

I a) ser vi att de kan vara olika. I b) ser vi att de kan vara lika.

Nu kom det försvunna medd fram.

$$\begin{gathered} a)\sqrt{{(1-1)}^2}=\sqrt{{\left(0\right)}^2}=0 \\ \sqrt{1^2}+\sqrt{{\left(-1\right)}^2}=1+1=2 \\ alltså |z1 + z2| \ne |z1| + |z2\left| \\ b\right) \\ \sqrt{{(1+2)}^2}=\sqrt{{\left(3\right)}^2}=3 \\ \sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}=1+2=3 \\ alltså |z1 + z2| = \left|z1\right| + \left|z2\right| \\ så man det jag missade att jag inte satte in allt under samma paretens som skulle kvadrarast samt ta roten ut. \end{gathered}$$

för att hitta det andra så kan man bara vända det så det bli 

$$\begin{gathered} \sqrt{{(2+1)}^2}=\sqrt{{\left(3\right)}^2}=3 \\ \sqrt{2^2}+\sqrt{1^2}=2+1=3 \end{gathered}$$

Men hur ta jag mig vidare då vid C) så sa du lite om att talet skulle skulle har samma radier så min tanke är då att man kanske kan ta konjugation av ett tal på grund av att konjugerat ska liggare på samma radier som icke konjugerade motpart. Men detta verka inte stämma

Nej, abs(z) = abs(z konjugat), de ligger på samma avstånd från origo.

Radie var kanske ett ord som kunde leda tanken fel. Jag tänkte att z1 och z2 ska ligga på samma stråle ut från origo. Men de får ligga på sinsemellan olika avstånd från origo.