9 svar
87 visningar
StinaP är nöjd med hjälpen!
StinaP 83
Postad: 4 sep 2020

Tre vinstlotter av fem lotter?

Om det finns 10 vinstlotter i ett lotteri med 100 lotter. Hur stor är sannolikheten att jag får tre vinstlotter om jag köper 5 lotter?

Jag förstår att jag måste räkna ut hur många gynnsamma utfall respektive möjliga utfall.

Att ta 3 vinster av 10 kan man göra på  (10 över 3) = 120 olika sätt

Exakt 3 vinstlotter eller minst 3 vinstlotter?

StinaP 83
Postad: 4 sep 2020

exakt 3 vinstlotter

Yngve Online 18555 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 sep 2020 Redigerad: 4 sep 2020

OK, du kan lösa problemet på det "brutala" sättet, genom att göra ett gigantiskt träddiagram med 5 nivåer (dragningar), där varje dragning kan ge nitlott eller vinstlott och där sannolikheten för respektive utfall är beroende av vad som har hänt i tidigare dragningar.

Ett lite mindre brutalt sätt är att "platta ut" träddiagrammet och bara lista alla de möjliga sätten att få exakt 3 vinstlotter av 5 lotter och sedan beräkna sannolikheten för varje sätt separat.

Typ så här (1 betyder vinstlott, 0 betyder nitlott):

Alla möjliga sätt där första lotten är nitlott:

01110

01101

01011

00111

Alla möjliga sätt där första lotten är vinstlott och andra lotten är nitlott:

10110

10101

10011

Alla möjliga sätt där första och andra lotten är vinstlotter;

...

och så vidare.

Det blir en lista på exakt 10 olika sätt (eftersom det är samma antal som antalet sätt att välja ut 3 positioner för ettor ur en grupp med 5 positioner, dvs 5 över 3). 

StinaP 83
Postad: 4 sep 2020

Okej, det innebär att det finns 10 gynnsamma sätt.

Blir antalet möjliga utfall: (100 över 5)

Nu står det still tyvärr

StinaP 83
Postad: 4 sep 2020

Ett sätt att lösa det borde vara

10 * 10/100 * 9/99 * 8/98 * 90/97 * 89/96 = 0,0064 = 0,64%

Yngve Online 18555 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 sep 2020 Redigerad: 4 sep 2020

Ja det var så jag tänkte.

Det gäller då bara att, precis som du har gjort, inse att alla möjliga sekvenser där du får exakt 3 vinstlotter bland 5 lotter (dvs 01110, 01101, 01011 osv) är lika sannolika, detta på grund av att alla täljare består av faktorerna 10, 9, 8, 90 och 89 fast i olika ordning och att alla nämnare består av faktorerna 100, 99, 98, 97 och 96.

Det är helt enkelt endast de relevanta delarna  av träddiagrammet.

StinaP 83
Postad: 4 sep 2020

Toppen, tack

Det går inte att räkna antalet gynnsamma fall delat med det totala antalet utfall eftersom sannolikheten inte är lika stor för alla utfall.

Jämför följande.

Slantsingling med ett specialmynt där sannolikheten för krona är 0,75 och sannolikheten för klave är 0,25.

Om vi nu vill veta sannolikheten att få krona så får vi fel resultat om vi dividerar antalet gynnsamma utfall, dvs 1, med det totala antalet utfall, dvs 2.

Det borde även gå att beräkna som 539521005. Tre vinstlotter och två nitlotter i täljaren, 5 av 100 lotter i nämnaren.

Svara Avbryt
Close