2 svar
22 visningar
rigge digge 1
Postad: 10 maj 2019

Tredjegradsfunktion matte 2c?

Hej, uppgiften lyder såhär: Använd de markerade punkterna och bestäm en formel för Y

Se bilden till höger, det är en tredjegradsfunktion.

De markerade punkterna är: Nollpunkterna

Uppgift: 2499

Välkommen till Pluggakuten! Du kan göra på två sätt, antingen använder du faktorsatsen, eller så ställer du upp en allmän formel för en tredjegradsekvation. Jag skulle rekommendera att du använder faktorsatsen, eftersom du annars måste lösa ett ekvationssystem. 

Faktorsatsen säger att ett tredjegradspolynom kan skrivas som p(x)=kx-xax-xbx-xc, där xa, xb och xc är nollställena till funktionen. Vad får du för p(x)?

Albiki 3924
Postad: 10 maj 2019 Redigerad: 10 maj 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Den enklaste lösningen till ditt problem är metoden som Smutstvätt föreslår.

En annan metod utgår från formeln för ett allmänt tredjegradspolynom

    p(x)=ax3+bx2+cx+d.p(x) = ax^3+bx^2+cx+d.

Problemet handlar om att bestämma koefficienterna aa, bb, cc och dd med hjälp av de tre markerade punkterna i bilden, plus en ytterligare punkt någonstans på kurvan; fyra koefficienter kräver fyra punkter. 

Bilden visar att

  •     p(-1)=00=-a+b-c+dp(-1) = 0 \iff 0 = -a+b-c+d
  •     p(1)=00=a+b+c+dp(1) = 0 \iff 0 = a+b+c+d
  •     p(3)=00=27a+9b+3c+dp(3) = 0 \iff 0 = 27a+9b+3c+d

Redigering: Jag ser nu att bilden faktiskt visar fyra punkter -- så att du inte behöver välja en punkt på egen hand, även om det också går bra -- där den fjärde punkten syns mycket otydligt i bilden och ligger nära toppen av grafen. 

Svara Avbryt
Close